Question

olá, precisava saber como calcular a média AM de um triângulo ABC em que A( 1, 1) B (1, -3) C(-5,-5)

Answer 1

Olá Ferarieli,

como queremos a mediana AM, vamos encontrar o ponto médio (M) relativo ao lado BC do triângulo:

$p_m=\lgroup\dfrac{X_a+X_b}{2},~ \dfrac{Y_a+Y_b}{2} \rgroup\\\\\\ p_m=\lgroup \dfrac{1+(-5)}{2},~ \dfrac{-3+(-5)}{2}\rgroup~\to~p_m=\lgroup-2,-4\rgroup$

Achado o ponto médio entre BC, (M), vamos encontrar a distância entre AM. Usando a relação de distância entre dois pontos, temos:

$d_{ \alpha \beta }= \sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}\\ d_{AM}= \sqrt{(-2-1)^2+(-4-1)^2}\\ d_{AM}= \sqrt{(-3)^2+(-5)^2}\\ d_{AM}= \sqrt{9+25}\\\\ \boxed{d_{AM}= \sqrt{34}}~\to~mediana~do~tri\^angulo~ABC$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))