Question

Ola, poderiam me ajudar nesse questão?
Considere A e B conjuntos não vazios, verifique se é verdade a afirmação abaixo:
existe uma função injetiva f : A → B se e somente se existe uma função sobrejetiva g : B → A.

Answer 1

Essa é uma afirmativa falsa. Seja o conjunto A = {1, 2, 3, 4} e o conjunto B = {0, 1, 4, 9, 16, 20}, tal que f: A → B é injetiva e definida pela lei y = x². Note que f é injetiva pois para todo x₁ ≠ x₂ temos y₁ ≠ y₂. Veja que a relação g: B → A não é função, pois apesar da Im(g) = A, no entanto existem elementos em B (0 e 20) sem correspondentes em A.