Question

Ola poderiam me ajudar? nao consigo resolver e sempre me embolo nesse logaritimo por ser uma soma e = a 3.
e a ultima nao consigo nem começar.

me ajudem por favor
olhem a foto.

Answer 1

$log_3(x+5)+log_3(x-1)=3$

Pela propriedade do log, quando temos dois logs de mesma base somando, podemos voltar na multiplicação dos logaritmandos mantendo a base.

$log_3(x+5)+log_3(x-1)=3\\\\\ log_3(x+5)(x-1)=3$

Agora, é só resolver pelo modo simples de log: a base elevado ao logaritmo é igual ao logaritmando.

$3^3=(x+5)(x-1)\\\\ 27=x^2-x+5x-5\\\\ x^2+4x-32=0\\\\ \Delta=16+128\\\\ \boxed{\Delta=144}$

$x'=\frac{-4+12}{2}=\frac{8}{2}=4\\\\ x''=\frac{-4-12}{2}=\frac{-16}{2}=-8$

Condição de existência

$x+5>0\ e\ x-1>0\\\\ x>-5\ e\ x>1\\\\ 4>-5\ e\ 4>1\\\\ \boxed{S(4)}$

-8 não entra na solução, devido a condição de existência.

2)

$log_9\ \frac{1}{3}=x\\\\ 9^x=\frac{1}{3}\\\\ 3^2^x=3^-^1\\\\ \boxed{x=-\frac{1}{2}}$

$log\sqrt{2}\ ^2=x\\\\ (\sqrt{2})^x=2\\\\ 2^\frac{1x}{2}=2^1\\\\ \boxed{x=2}$

$log_0_,_1\ 0,01=x\\\\ 0,1^x=0,01\\\\ 10^-^x=10^-^2\\\\ \boxed{x=2}$

$log_5 \sqrt[3]{25} =x\\\\ 5^x= \sqrt[3]{25}\\\\ 5^x=25^\frac{1}{3}\\\\ 5^x=5^\frac{2}{3}\\\\ \boxed{x=\frac{2}{3}}$

$-\frac{1}{2}+2-2+\frac{2}{3}\\\\ \frac{2}{3}-\frac{1}{2}\\\\ \boxed{\frac{1}{3}}$

Answer 2

Log3 (x+5)+ log(x-1)=3      propriedade da soma: na soma vamos multiplicar.

log3 [(x+5) . ( x-1)] = 3
(x+5)(x-1)= 3³
x²+4x-5= 27
x²+ 4x  -5 -27 =0
x²+ 4x -32=0

-b +/- √ b² - 4.a.c 
_______________
      2 . a

- 4 +/- √ (4)²-4.1.(-32)
__________________
        2.1

-4 +/- √16+128
______________
         2

-4 +/-√ 144
_________
      2

-4 +/-  12
________  = ---------->  x1=   -4 + 12/2 =  8/2 = 4
        2          ------------> x2=   -4 -12/2=  -16/2 = -8  

logo o valor que satisfaz para esse logaritmo é o 4 pois é positivo