Question

ola poderia me ajudar nessa Questão?? pfvr preciso ainda hj​

Answer 1

Resposta:

1 + 3 = 4    logo c)

Explicação passo a passo:

Observação 1 → Produto de potências com a mesma base

Mantém-se a base e somam-se os expoentes

Exemplo:

$5^{2}*5^3 =5^{(2+3)} =5^8$

Mas para a resolução desta função exponencial é necessário que se

perceba que se foi de:

$5^{2}*5^3 =5^8$

Também, quando for necessário, ir de:

$5^8=5^{2}*5^3$

Observação 2 → Potência de potência

Quando temos potência de potência , mantemos a base e multiplicamos os

expoentes.

Exemplo ( está neste exercício ):

$(2^{x}) ^{2} =2^{2*x} =2^{2x}$

Mas é importante saber que se pode fazer do "fim para o princípio".

$2^{2x} =2^{2*x}=(2^{x}) ^{2}$

E isto porque assim vamos passar a ter uma equação do segundo grau ,

que vem de uma equação exponencial.

Onde se vai fazer substituição de variável.

Observação 3 → Equação exponencial, tipo : substituição de variável

Neste exercício quando se chega ao ponto:

$2*(2^{x} )^{2} -2^{x}*16 -2^{x}*4 +32 =0$

Observação 4 → Sinal menos " - " antes de parêntesis

Quando tal acontece, ao retirar o parêntesis, as parcelas que estavam

dentro do parêntesis, mudam seu sinal.

Exemplo ( neste exercício ):

" - ( - 10 ) " = + 10

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$2^{2x+1} -2^{x+4} =2^{x+2} -32$    

 

$2^{2x}*2^1 -2^{x}*2^4 =2^{x}*2^2 -32$

$2^{2x}*2^1 -2^{x}*2^4 -2^{x}*2^2 +32=0$

$2*(2^{x} )^{2} -2^{x}*16 -2^{x}*4 +32 =0$

$2*(2^{x} )^{2} +(- 16 - 4 )*2^{x} +32 =0$

$2*(2^{x} )^{2} -20*2^{x} +32 =0$

Mudança de variável

$2^{x} =y$

Agora resolve-se em ordem a y.

Na parte final voltamos à variável x .

$2*y^{2} -20*y +32 =0$

Posso simplificar a equação e dividir todos os termos por 2 , já que é

comum a todos eles.

$2:2*y^{2} -20:2*y +32:2 =0$    

$y^{2} -10*y +16 =0$  

Fórmula de Bhaskara , pois agora temos uma função do segundo grau.

y = ( - b ± √Δ ) / 2a    com   Δ = b² - 4 *a * c    e   a ≠ 0

$y^{2} -10*y +16 =0$  

a =    1

b = - 10

c =   16

Δ = ( - 10 )² - 4 * 1 * 16 = 100 - 64 = 36

√Δ =√36 = 6

y1 = ( - ( - 10 ) + 6 ) / (2*1 )

y1 = ( + 10  + 6 ) / 2

y1 = 16/2

y1 = 8

y2 =  ( - ( - 10 ) - 6 ) / (2*1 )

y2 =  ( + 10 - 6 ) / 2

y2 = 4/2

y2 = 2

Mas a nossa variável inicial é x

Como:

$y=2^{x}$

Temos dois cálculos

Primeiro

$8=2^x$

$2^3=2^x$

x = 3

Segundo

$2=2^x$

Mas posso colocar "2" na forma de potência de base 2

$2^1=2^x$

x = 1

Como nos pedem a soma das raízes da equação:

1 + 3 = 4    logo c)

Bons estudos.

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( * ) multiplicação       ( / ) divisão