Question

Olá. Podem me dizer o resultado? Não precisa de cálculo, mas seria bom, de preferência. Apenas quero saber se errei.

Answer 1

Resposta: C

Explicação passo a passo:

Pra resolver, você precisa saber utilizar o método de Briot Ruffini. A equação possui grau 5, ou seja, ao todo, há 5 raízes. Pelo enunciado, 1 é uma raiz possível. Com isso, podemos reduzir o grau da equação o máximo que pudermos e ir testando quantas vezes o 1 é raiz da equação.
2x^5 -5x^4 +0.x³ +10x² -10x + 3 = 0

1 | 2  -5  0  10  -10  3
   2  -3  -3  7   -3   0 (ok, 1 é raiz e agora a equação está em grau 4)
2x^4 -3x³ -3x² +7x -3 = 0
Vamos testar a raiz 1 novamente:
1| 2  -3  -3   7  -3
  2  -1   -4   3   0 (ok, 1 é de novo mais uma raiz da equação, e ela agora está em grau 3)
2x³ -1x² -4x +3= 0  
Testando 1 mais uma vez:
1| 2  -1   -4   3
  2   1   -3    0 (ok, 1 é, novamente, mais uma raiz possível da equação. Até agora, possui multiplicidade 3 e a equação está reduzida para grau 2. Assim, podemos resolver agora por Bhaskara)
2x² +x -3 = 0
Δ = 1² -4.2.-3
Δ = 25
x = (-1 +5)/2 = 2
x' = (-1 -5)/2 = -3
Com isso, as 5 raízes da equação 2x^5 -5x^4 +0.x³ +10x² -10x + 3 = 0 são: 1, 2 e -3, sendo a raiz 1 de multiplicidade 3