Question

Olá podem derivar para mim Ln ∛x-1/x+1( x-1/x+1 estão dentro da raíz cúbica) ,por etapas?

Answer 1

Segue minha versão : 

$y=ln \sqrt[3]{ \frac{x-1}{x+1} } \\ \\ y'=\frac{1}{ \sqrt[3]{\frac{x-1}{x+1}} } . (\sqrt[3]{\frac{x-1}{x+1}})' \\ \\ y'=\frac{1}{ \sqrt[3]{\frac{x-1}{x+1}} } . (\frac{x-1}{x+1})^{ \frac{1}{3} } ' \\ \\ y'=\frac{1}{ \sqrt[3]{\frac{x-1}{x+1}} } . \frac{1}{3} (\frac{x-1}{x+1})^{ -\frac{2}{3} } . \frac{(x-1)'(x+1)-(x-1)(x+1)'}{(x+1)^2} \\ \\ y'=(\frac{x-1}{x+1}})^{ -\frac{1}{3} } .(\frac{x-1}{x+1})^{ -\frac{2}{3} } . \frac{1.(x+1)-(x-1)1}{(x+1)^2}$
$y'=\frac{1}{3}(\frac{x-1}{x+1}})^{ -\frac{3}{3} } .\frac{2}{(x+1)^2} \\ \\ y'=\frac{1}{3}(\frac{x+1}{x-1}})^{ } .\frac{2}{(x+1)^2} \\ \\ y'= \frac{2}{3(x-1)(x+1)} \\ \\ \boxed{y'= \frac{2}{3(x^2-1)}}$