Question

Olá pessoal, preciso muito da ajuda de vocês.
Peço que resolvam as seguintes inequações em R, de modo a estar bem explicado ( PRINCIPALMENTE A PARTE DO MMC DO DENOMINADOR, NÃO CONSEGUI ENTENDER) :

$\frac{x-3}{2x-1} \geq 4$

$\frac{-4x+1}{x-2} < -2$

$\frac{x}{x-1} \leq 1$

Answer 1

Oi, tudo bem? Vou tentar te ajudar como for possível.
Pra começar, temos a primeira equação:
$\frac{x - 3}{2x - 1} \geq 4$
O primeiro procedimento para começar a resolver a inequação é achar o MMC. Quando temos um denominador com uma incógnita, ou até parecendo uma parte de uma equação, devemos considerar ele como se fosse um novo termo. Por exemplo, vamos chamar de Y. Digamos que Y é 2x - 1. Fazendo o MMC dos dois denominadores (Y e 1), temos como resultado Y, pois qualquer MMC com dois termos onde um deles seja 1, o resultado será o outro valor. Então o MMC dessa equação é Y, e Y é 2x - 1, certo? Vamos aplicar isso:
$\frac{x - 3}{2x - 1} \geq \frac{4}{2x - 1}$
Agora aplicando as propriedades normais do MMC, comparamos com a equação de cima para poder multiplicar. Nesse caso, o Y dividido pelo Y vai dar 1, então a primeira parte da equação se mantém. Na segunda parte, temos que 2x - 1/1, que é igual a 2x - 1, então multiplicamos 4 por 2x - 1. Assim temos:
$x + 3 \geq 8x - 4$
Agora basta resolver como uma equação normal.
$x - 3 - 8x + 4 \geq 0$
$- 7x + 1 \geq 0$
$-7x \geq -1$
$7x \leq 1$ (quando multiplicamos por -1 para alterar o sinal, o sinal da equação também se inverte)
$x \leq \frac{1}{7}$

Agora que o processo do MMC ficou mais fácil, basta utilizar o mesmo nas outras (lembrando, MMC entre um número n e 1 sempre será o número n).
$\frac{-4x+1}{x-2} < -2$
$\frac{-4x + 1}{x-2} < \frac{-2}{x-2}$
$-4x+1 < -2x+4$
$-4x + 1 + 2x - 4 < 0$
$-2x - 3 < 0$
$-2x < 3$
$2x > - 3$
$x > -\frac{2}{3}$

$\frac{x}{x-1} \leq 1$
$\frac{x}{x-1} \leq \frac{1}{x-1}$
$x \leq x - 1$
$x - x +1 \leq 0$
Ø

Essa última eu não tenho certeza se está correta, mas seguindo pela lógica os x se anulariam e não daria um resultado. Desculpe qualquer erro, espero ter ajudado.