Question

Olá pessoal estou precisando dessas questões o mais rápido possível:

Obter os pontos de máximo ou mínimo relativos e, em seguida, determinar os intervalos de crescimento e decrescimento de cada função.
a) f(x) = x³ −3x² − 9x − 1
b) f(x) = (x³/3) − 4x² - 9x + 1
c) f(x) = (1/5)x5 − (13/3)x³ + 36x − 2
d) f(x) = x5 − 75x³ + 1620x + 10

Answer 1

Utilize a derivada primeira.

a) f '(x) = 3x² - 6x - 9

f '(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x - 9 = 0 ⇔ x² - 2x - 3 = 0 ⇔ x = -1 ou x = 3

Assim, como a = 1 > 0, as raízes da derivada nos fornecem que

f '(x) > 0 para x < -1 ou x > 3
f '(x) < 0 para  -1 < x < 3

Assim, f é crescente em [-1, 3] e decrescente em ]-oo, -1] U [3, +oo[

Note que o crescimento muda em x = -1 (vinha decrescendo e começa a crescer) e em x = 3 (vinha crescendo e começa a decrescer)

Logo, x = -1 é ponto de mínimo local e x = 3 é ponto de máximo local.

Proceda do mesmo modo para resolver os demais itens.