Question

Olá pessoal! Estou com uma dúvida na resolução desde exercício abaixo. Poderiam me explicar por passos como se resolve? Muito obrigado desde já!

"Duas pequenas esferas idênticas, eletrizadas positivamente com carga Q e 3Q são colocadas a uma distância d, originando uma força F. A seguir, as esferas são postas em contato e afastadas a uma distância 2d. Determine, em função de F, a nova força de repulsão."

Answer 1

Para ficar mais facíl de compreender a questão sempre é bom desenhar o que o enuciado diz e tirar os dados. Eu dividi a questão em três partes: 1ª Duas pequenas esferas idênticas, eletrizadas positivamente com carga Q e 3Q são colocadas a uma distância d, originando uma força F, 2º a seguir, as esferas são postas em contato e afastadas a uma distância 2d, 3º determine, em função de F, a nova força de repulsão. Na primeira e na segunda parte ele não falou nada alem da expressão matemática da Lei de coulomb
$F= \frac{K * Q * Q }{d²}$ , o que você tem de fazer agora é passar os número que se encontra na equação para o lado da igualdade que se encontra o F. Ficando assim:$F= \frac{K*Q*3Q}{d²}$ , passando o 3 para o lado da igualdade que se encontra o F, $\frac{F}{3} = \frac{K*Q*Q}{d²}$, achamos a equação da 1ª parte, agora vamos achar a da 2ª. $F' = \frac{k* 2Q * 2Q}{(2d)²}$, as cargas ficaram com quantidade iguais porque ouve eletrização por contato, quando elas foram encostadas suas cargas que eram 1 e 3 são somadas e divididas por 2 que é a quantidade de cargas envolvidas no processo, ficando assim, $\frac{Q+ 3Q}{2}$⇒2, resolvendo a equação, $F'= \frac{4K * Q * Q}{4d²}$⇒$\frac{4F'}{4} = \frac{k*Q*Q}{d²}$, agora vamos resolver a 3ª e ultima parte, que é a divição das equações que achamos nas partes anteriores, ficando da seguinte maneira: $\frac{ \frac{F}{3}= \frac{K*Q*Q}{d²} }{ \frac{4F'}{4}= \frac{k*Q*Q}{d²} }$, agora vamos cortar a parte que se encontra igual em ambas equações ( por isso que os números tem de se encontrar junto com a força (F)), cortamos então está parte correspondente a fração $\frac{ \frac{K*Q*Q}{d²} }{ \frac{K*Q*Q}{d²} }$, sobrando apenas $\frac{ \frac{F}{3} =1}{ \frac{4F'}{4} =1}$, fazendo meios pelos extremos obtemos $\frac{F}{3} = \frac{4F'}{4}$, fazendo de novo meios pelos extermos, 4F= 12F' , como queremos saber a nova força em relação a F temos de isolar o termo F, ficando assim :$F= \frac{12F'}{4}$ e resolvendo, dividimos 12/4 obtemos a responta $F= 3F'$