Question

Olá pessoal!


Em uma classe há 14 alunos, dos quais 8 são meninos e 6 são meninas. Os alunos dessa classe deverão formar grupos com 3 meninos e 4 meninas.
Determine o número de maneiras que esses grupos podem ser formados .

Agradeço desde já ​

Answer 1

Resposta:

O número de maneiras que esses grupos podem ser formados é d) 90.

Observe que a ordem da escolha não é importante. Então, utilizaremos a fórmula da Combinação, que é definida por:

C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}C(n,k)=

k!(n−k)!

n!

.

Vamos dividir em casos.

Primeiro grupo

Precisamos escolher duas meninas entre as 6 disponíveis. Isso pode ser feito de:

\begin{gathered}C(6,2)=\frac{6!}{2!4!}\\C(6,2)=15\end{gathered}

C(6,2)=

2!4!

6!

C(6,2)=15

maneiras.

Segundo grupo

Precisamos escolher duas meninas entre as 4 disponíveis. Isso pode ser feito de:

\begin{gathered}C(4,2)=\frac{4!}{2!2!}\\C(4,2)=6\end{gathered}

C(4,2)=

2!2!

4!

C(4,2)=6

maneiras.

Terceiro grupo

Para esse grupo só existe uma maneira: as duas meninas restantes estarão aqui.

Portanto, o total de grupos diferentes é igual a 15.6.1 = 90.