Question

Olá pessoal, Bom dia/tarde/noite, alguém poderia me ajudar a resolver esses exercícios de matemática por favor <3

Determinem a equação da reta que satisfaz
às seguintes condições:
a) A declividade é 4 e passa pelo ponto A(2, —3).
b) A inclinação é de 450 e passa pelo ponto P(4, 1).
c) Passa pelo ponto M(—2, —5) e tem coeficiente
angular O.
d) Passa pelos pontos A(3, 1) e B(—5, 4).


Em cada caso, escreva uma equação geral da reta
definida pelos pontos A e B:
a) A(-l, 6) e B(2, -3)
b) A(-l, 8) e B(-5, -1)
c) A(5, 0) e B(-1, -4)
d) A(3, 3) e B(l, -5)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Letra a:

Declividade= 4

Ponto = (2,-3)

Formula:

$y-y0 = m(x-x0)$

sendo y0 = -3 e x0 = 2 (valores do ponto)

y-(-3)=4(x-2)

y+3 = 4x - 2

y + 3 -4x +2 =0

-4x +y + 5 =0 é a resposta.

Letra b:

Inclinação: 450

Ponto P (4,1)

Formula para achar a declividade:

m = tg 450

m = tg 90

m não existe, logo a reta também não existe.

Letra c:

Coeficiente angular: 0

Ponto(-2,-5)

Formula:

$y-y0 = m(x-x0)$

y - (-5) = 0(x-(-2))

y+5 =0

y = -5 é a resposta

Letra d:

Pontos: A(3,1)

B( -5, 4)

Achar o coeficiente angular:

$\frac{y_{2 }-y_{1 } }{x_{2} - x_{2} }$

$\frac{4 - 1}{-5-3}$

$\frac{3}{-2}$ = - $\frac{3}{2}$ = coeficiente angular.

Formula:

$y-y0 = m(x-x0)$

usando o ponto A:

y - 1 = 3/2(x - 3)

y - 1 = 3/2x -9/2

y - 1 - 3/2x + 9/2

-3/2 + y + 7/2 é a resposta

2 - letra a)

Pelo metodo de sistema linear:

(-1, 6) e (2, -3)

Regra geral:

y = ax + b

logo:

$\left \{ {{6=-1a +b } \atop {-3 =2a + b}} \right.$

isolando b na primeira equação:

6 = -a + b

6 + a = b

Substituindo na segunda equaçao:

-3 = 2a + b

- 3 = 2a + 6 + a

-3 - 6 = 3a

-9 = 3a

-9/3 = a

-3 = a.

Substituindo a na primeira equação

6 + (-3) = b

6 - 3 = b

3 = b

Logo,

y = -3x + 3

ou

y = -x + 1

Letra b:

(-1, 8 ) e (-5, -1)

8 = -a +b

-1 = -5a +b

Isolando b na primeira:

8 + a = b

Substituindo na segunda:

-1 = -5a + 8 + a

-1 - 8 =  -5a + a

-9 = -4a

-9/-4 = a

9/4 = a

substituindo na primeira:

8 + 9/4 = b

41/4 = b

Logo:

y = 9/4x + 41/4

Letra c:

(5,0) e (-1, -4)

0 = 5a + b

-4 = -a +b

Isolando b na segunda:

-4 + a = b

Substituindo na primeira:

0 = 5a + (-4) + a

0 = 6a - 4

4 = 6a

4/6 = a

2/3 = a

substituindo na  segunda:

-4 + 2/3 = b

10/3 = b

Logo:

y = 2/3x + 10/3

letra d:

(3, 3 ) e (1, -5)

3 = 3a + b

1 = -5a + b

Isolando b na segunda

1 + 5a = b

Substituindo na primeira

3 = 3a + 1 + 5a

4 = 8a

4/8 = a

1/4 = a

Substituindo na segunda:

1 + 5*1/4 = b

1 + 5/4 = b

9/4 = b

Logo:

y = 1/4x + 9/4

:)