Question

Olá pessoal, boa tarde! Alguém pode me ajudar nessa atividade referente a matéria de limites e derivadas?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Anacecília, que a resolução é simples.
Temos as seguintes expressões, para as quais são pedidos os seus limites, quando "x" tende a determinados números.
Observação: você colocou duas relações de questões. Vamos responder a apenas uma das relações. A outra você coloca em outra mensagem, ok?

Vamos à primeira relação:

a)

lim (-12)
x-->4

Veja: o limite de uma constante é a própria constante, não interessando a tendência do "x". Assim, teremos que:

lim (-12) = -12 <--- Esta é a resposta para o item "a".
x-->4

b)

lim (x³-5x²+1) ---- Basta substituir o "x" por "-2", ficando:
x-->-2

lim (x³-5x²+1) = (-2)³ - 5*(-2)² + 1 = - 8 - 5*4 + 1 = - 8-20+1 = -27, ou seja:
x-->-2

lim (x³-5x²+1) = - 27 <--- Esta é a resposta para o item "b".
x-->-2

c)

lim (x²-5)/(x-4) ---- basta substituir o "x" por "-1". Assim:
x-->-1

lim (x²-5/(x-4) = [(-1)²-5]/(-1-4) = (1-5)/(-1-4) = (-4)/(-5) = 4/5, ou seja:
x-->-1

lim (x²-5)/(x-4) = 4/5 <--- Esta é a resposta para o item "c". 
x-->-1

d)

lim (5x-1)/(4x/3 - 6) ---- basta substituir o "x" por "3", ficando:
x-->3

lim (5x-1)/(4x/3 - 6) = (5*3-1)/(4*3/3-6)=(15-1)/(12/3 - 6)=(14)/(4-6)=14/-2 = -7
x-->3

Ou seja:

lim (5x-1)/(4x/3 - 6) = - 7 <--- Esta é a resposta para o item "d".
x->:3

e)

lim (x²-36)/(x-6)
x-->6

Agora veja: se você for substituir o "x" diretamente por "6" encontrará algo como "0/0", o que é uma indeterminação. Então deveremos levantar essa indeterminação. Para isso veja que: x²-36 = (x-6)*(x+6). Assim, substituindo, teremos:

lim [(x-6)*(x+6)/(x-6) ----simplificando (x-6) com (x-6), iremos ficar apenas com:
x-->6

lim (x+6) ---- agora é só substituir o "x" por "6" e pronto. Assim:
x-->6

lim (x+6) = 6+6 = 12 <--- Esta é a resposta para o item "e".
x-->6

f)

lim (49-x²)/(x+7)
x-->-7

Aqui iríamos encontrar algo como "0/0"(o que é uma indeterminação) se substituirmos o "x" diretamente por "-7". Assim, também deveremos, primeiro, levantar a indeterminação. Para isso, veja que: 49-x² = (7+x)*(7-x). Assim, substituindo, teremos;

lim [(7+x)*(7-x)]/(x+7) ---- note que (7+x) é a mesma coisa que (x+7). Logo:
x-->-7

lim [(x+7)*(7-x)]/(x+7) ---- simplificando (x+7) com (x+7), iremos ficar só com:
x-->-7

lim (7-x)  ---- agora é só substituir o "x" por "-7" e pronto. Logo:
x-->-7

lim (7-x) = 7-(-7) = 7+7 = 14 <-- Esta é a resposta para o item "f".
x-->-7

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.