Question

Olá!!

O número de pares ordenados (a,b) , com e inteiros positivos, tais que mdc(a,b)=20 e mmc(a,b)=400 é:
a)2
b)4
c)6
d)8
e)10

Answer 1

Resposta: letra B) 4

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:Como mdc(a,b ) =20, existem inteiros positivos x e y tais que a = 20x e b = 20y tais que mdc(x, y) = 1.

Assim, 400 = mmc(a, b) =mmc(20x, 20y) = 20 ∙mmc(x,y ) = 20xy.

Daí, 20xy = 400 ⇒ xy = 20.

Os valores possíveis do par (x,y ) que satisfazem mdc(x, y) = 1 e xy = 20 são (1,20), (4,5), (5,4) e (20,1).

Assim, todos os pares ordenados (a,b) procurados (com a= 20x e  b= 20y) são (20, 400), (80, 100), (100, 80) e (400, 20)

Alternativa: B

Espero ter ajudado

Explicação passo-a-passo: