Question

Olá , me ajuda nessa conta ? Não estou conseguindo entender ...
Os ângulos externos de um polígono regular medem 15°. O número de diagonais desse polígono é:
A) 56.
B) 24.
C) 252.
D) 128.
E) 168.

Answer 1

Boa noite Imranburt!

Imranburt!Para achar a diagonal do polígono,vamos ter que saber quantos lados possui o polígono,para isso vamos fazer uso de duas formula ensinadas nas aulas de geometria.

 Formula do angulo externo.

$n.ae=360$

Como já temos um angulo externo.

$ae=15^{0}$

Agora é só substituir na formula para saber o numero de lados do polígono.

$n.15=360$

$n= \frac{360}{15}$

$n=24$

O nome desse polígono com 24 lados é um tetracoságono.

Sabendo o numero de lados,vamos usar a formula da diagonal e substituir o valor de n .

$d= \frac{n(n-3)}{2}$

$n=24$

$d= \frac{24(24-3)}{2}$

$d= \frac{24(21)}{2}$

$d= \frac{504}{2}$

$d=252$

Boa noite!
Bons estudos!