Question

Olá,hoje terei prova de matemática sobre Adição,subtração e multiplicação em Z,mas a professora não explica nada bem,poderiam me ajudar??como se faz cada conta?

Answer 1

Adição e Subtração em Z

PARA COMEÇAR:

1-Adição de números positivos.

A soma de dois números positivos e um número positivo.

Ex: A. (+2)+(+7) = +9 ou  2+7 = 9

      B. (+8)+(+2) = +10 ou  8+2 = 10

      C. (+6)+(+3) = +9 ou  6+3 = 9

2-Adição de números negativos.

A soma de dois números negativos é um número negativo.

Ex: A. (-2)+(-3) = -5 ou  -2-3 = -5

      B. (-10)+(-20) = -30 ou  -10-20 = 10

      C. (-7)+(-2) = -9 ou  -7-2 = 9

3-Adição de números com sinais diferentes.

A soma de dois números inteiros de sinais diferentes é                                                                

obtida subtraindo-se os volumes absolutos, dando-se o                                                                     

sinal do número que estive maior valor absoluto.

Ex: A. (+6)+(-1) = +5 ou  6-1 = 5

      B. (+2)+(-3) = -1 ou  2-3 = 1

      C. (-10)+(+3) = -7 ou  10+3 = 7 

4-Um dos números dados é zero.

Quando um dos números dado é zero,a soma igual                                                                               

ao outro número.

Ex: A. (+5)+0 = +5 ou  5+0 = +5

      B. 0+(-3) = -3 ou  0-3 = -3

      C.(-7)+0 = -7 ou  7+0 = -7

OBSERVAÇÃO:

Quando as parcelas possuem valores opostos                                                             

o resultado é zero.

Ex: A. +3-3 = 0 ou  3-3 = 0

      B. +100-100 = 0 ou  100-100 = 0

Adição

Dado dois números complexos quaisquer z1 = a + bi e z2 = c + di, ao adicionarmos teremos:

z1 + z2
(a + bi) + (c + di)

a + bi + c + di

a + c + bi + di

a + c + (b + d)i

(a + c) + (b + d)i

Portanto, z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i.

Exemplo:
Dado dois números complexos z1 = 6 + 5i e z2 = 2 – i, calcule a sua soma:

(6 + 5i) + (2 – i)
6 + 5i + 2 – i
6 + 2 + 5i – i
8 + (5 – 1)i
8 + 4i

Portanto, z1 + z2 = 8 + 4i.

Subtração

Dado dois números complexos quaisquer z1 = a + bi e z2 = c + di, ao subtraímos teremos:

z1 - z2
(a + bi) - (c + di)

a + bi – c – di

a – c + bi – di

(a – c) + (b – d)i

Portanto, z1 - z2 = (a - c) + (b - d)i.

Exemplo:
Dado dois números complexos z1 = 4 + 5i e z2 = -1 + 3i, calcule a sua subtração:

(4 + 5i) – (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 – 3i
4 + 1 + 5i – 3i
5 + (5 – 3)i
5 + 2i

Portanto, z1 - z2 = 5 + 2i.

Multiplicação

Dado dois números complexos quaisquer z1 = a + bi e z2 = c + di, ao multiplicarmos teremos:

z1 . z2
(a + bi) . (c + di)

ac + adi + bci + bdi2
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci – bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (ad + bc)i

Portanto, z1 . z2 = (ac - bd) + (ad + bc)i.

Exemplo:

Dado dois números complexos z1 = 5 + i e z2 = 2 - i, calcule a sua multiplicação:

(5 + i) . (2 - i)
5 . 2 – 5i + 2i – i2 
10 – 5i + 2i + 1
10 + 1 – 5i + 2i
11 – 3i

Portanto, z1 . z2 = 11 – 3i.

Ta bem grande mais acho que da pra entender.