Question

Olá, gostaria que le ajudassem nesse pribelma de integral: ∫(cos (x) ⋅ tg (x))dx

Answer 1

Resolução da questão, veja:

Para essa integral vamos fazer uma rápida simplificação, veja:

Alteremos o integrando a partir da identidade trigonométrica que segue:

$\mathrm{tg(x)=\dfrac{sin(x)}{cos(x)}}$

Observe:

$\mathrm{ \displaystyle \int~(cos(x)~ \cdot \ tg(x))~dx}}\\ \\ \\ \mathrm{ \displaystyle \int~\diagup\!\!\! cos(x)~ \cdot \ \dfrac{sin(x)}{\diagup\!\!\! cos(x)}}\\ \\ \\ \mathrm{\displaystyle \int~sin(x)~dx}}$

Pronto, agora vamos integrar a função seno, veja:

Por definição, a integral do seno é o cosseno elevado a potência - 1, ou simplesmente - cos, deste modo, adicionando a constante de integração, teremos:

$\mathrm{ \displaystyle \int~sin(x)~dx}}\\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{\mathrm{-cos(x)+C}}}}}}}}}~~\checkmark}}}$

Espero que te ajude :-)