Olá,gostaria muito de uma explicaçao sobre esta questao envolvendo função composta:
Considere as funções f(x) x - 3 e g(x) 2x +3. O valor de k, com k E R, tal que f(g(k)) elevado a -1 =-2.Alguem pode me explicar como chego ao valor de k,e qual propriedade utilizo pra resolver a questao do expoente negativo fora do parentese.?
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Vamos começar.
Esse expoente negativo no f(x)
na verdade significa que ele é uma função inversa.
Em uma função de primeiro grau, como a que temos aqui, cada valor de x tem um y, e cada y tem um x.
Podemos escrever f(x) = x - 3 ou y = x - 3
Em uma função não inversa temos o y isolado do resto da equação, como no exemplo de cima.
Já em uma função inversa temos o x isolado do resto da equação. Então a função y = x -3 passaria a ser x = y + 3.
Para não ficar estranho deixar o x isolado e não o y, foi convencionado o símbolo
Exemplificando:
f(x) = x - 3 => y = x - 3 => x = y + 3 => = x + 3
Voltando para a questão:
Agora vamos pensar que o g(k) fosse uma variável qualquer, tanto que vamos chama-lo de h.
e 
Agora vamos juntar as duas equações
=> h + 3 = - 2 => h = -5
Primeira incógnita resolvida h = g(k) = -5
g(x) = 2x + 3 => g(k) = 2k + 3 => -5 = 2k + 3 => k = -4
Espero ter ajudado ;)
Esse expoente negativo no f(x)
Em uma função de primeiro grau, como a que temos aqui, cada valor de x tem um y, e cada y tem um x.
Podemos escrever f(x) = x - 3 ou y = x - 3
Em uma função não inversa temos o y isolado do resto da equação, como no exemplo de cima.
Já em uma função inversa temos o x isolado do resto da equação. Então a função y = x -3 passaria a ser x = y + 3.
Para não ficar estranho deixar o x isolado e não o y, foi convencionado o símbolo
Exemplificando:
f(x) = x - 3 => y = x - 3 => x = y + 3 =>
Voltando para a questão:
Agora vamos pensar que o g(k) fosse uma variável qualquer, tanto que vamos chama-lo de h.
Agora vamos juntar as duas equações
Primeira incógnita resolvida h = g(k) = -5
g(x) = 2x + 3 => g(k) = 2k + 3 => -5 = 2k + 3 => k = -4
Espero ter ajudado ;)
wjesussilva:
Muito obrigado pela explicação!!Mas ainda me ocorrem duvidas sobre a resolução.A identificação da fração inverta clareou minha mente sobre o que se trata o exercicio...agora ao juntar as euqaçoes nao compreendi como chegou ao resultado k=-4.
Em minha persperquitiva eu ia colocar:k-3(2k+3)=-2 chegand ao resultado de k igual a menos um,mais estou errado.Cahpieroni poderia me dar mais uma explicação.ficaria muito grato?
Oie, desculpe a demora. Pelo que eu entendi do k-3(2k+3)=-2 você multiplicou uma função pela outra e ainda inverteu a função de f. Mas na verdade você não pode fazer isso porque uma função está dentro da outra, uma é a variável da outra. Pense que esse exercício é um enigma e que você tem que resolver parte por parte dele antes de tentar junta-lo. ;) Espero ter ajudado
Obrigado!!ajudou muito era realmente esta a minha duvida.Bom demais amigo obrigado pela força.
shaush por nada ;)
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