Question

Olá ! gostaria de saber qual o resultado de K nessa expressão , eu estou aprendendo sobre Trigonometria, e estou com sérias duvidas em uma avaliação online que tenho que fazer...portanto , eu gostaria de ajuda nesse exercício e em outros, se possível :c
é o seguinte
K=sen 300° + tg 240° + sen 120°
             cos 270 ° - 1 


Desde já agradeço se alguém puder me ajudar ! muito Obrigada !

Answer 1

Olá, Katakemi.

Para resolver este exercício, você deve escrever os senos, tangente e cosseno em termos de ângulos cujos valores do seno, do cosseno e da tangente são conhecidos (30º, 45º, 60º e 90º, 180º e 360º), por meio de somas e subtrações adequadas. 

Assim:

$\sin 300\° =\sin(360\º-60\º) \\\\ \tan 240\° = \tan(180\º+60\º) \\\\ \sin 120\°=\sin(180\º-60\º) \\\\ \cos 270\°=\cos(180\º+90\º)$

A partir daí, utiliza-se as fórmulas de seno, cosseno e tangente da soma e da diferença:

$\sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b \\ \sin(a-b) = \sin a \cos b - \cos a\sin b\\ \cos(a+b) = \cos a\cos b - \sin a \sin b\\ \cos(a-b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b\\\tan(a+b)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a \tan b }\\ \tan(a-b)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a \tan b }$