Question

Olá, gostaria de saber como se resolve esta questão. Não entendi sequer o comando, se alguém puder me ajudar.

19) Dada a função f(x)=$\frac{1}{x}$, mostre que f(1+h) - f(1)=$\frac{-h}{1+h}$. Calcule f(a+h) - f(a).

Answer 1

É só fazer a substituição de valores de x, depois jogar na expressão:

$f(x)=1/x\\f(1+h)=1/(1+h)$

$f(x)=1/x\\f(1)=1/1\\f(1)=1$

$f(1+h)-f(1)=[1/(1+h)]-1\\f(1+h)-f(1)=[1/(1+h)]-[(1+h)/(1+h)]\\f(1+h)-f(1)=[1-(1+h)]/(1+h)\\f(1+h)-f(1)=(1-1-h)/(1+h)\\f(1+h)-f(1)=-h/(1+h)$
_____________________________

$f(x)=1/x\\f(a+h)=1/(a+h)$

$f(x)=1/x\\f(a)=1/a$

$f(a+h)-f(a)=\frac{1}{a+h}-\frac{1}{a}\\\\f(a+h)-f(a)=\frac{a}{a(a+h)}-\frac{a+h}{a(a+h)}\\\\f(a+h)-f(a)=\frac{a-(a+h)}{a(a+h)}\\\\f(a+h)-f(a)=\frac{a-a-h}{a(a+h)}\\\\f(a+h)-f(a)=\frac{-h}{a(a+h)}$