Question

Olá, gostaria de merecer a vossa ajuda para resolver este sistema:

X/2+Y/3=1
X/3+Y/2=1

Answer 1

Opa Osvaldo, merece sim. Vamos lá. 

é um sistema do primeiro grau, onde temos alguns meios de resolve-los 

X/2+Y/3=1
X/3+Y/2=1  

Vamos cancelar esses denominadores para facilitar, sabemos que se multiplicarmos um número que é multiplo dos denominadores eles são cancelados. o MMC de 2 e 3  = 6 

(6)X/2+(6)Y/3=(6)1  no primeiro termo posso dividir o 6 por 2 assim como os outros 
(6)X/3+(6)Y/2=(6)1   


(3)X+(2)Y=(6).1
(2)X+(3)Y=(6).1

meu sistema agora é esse. 
3X+2Y=6
2X+3Y=6  posso resolver pelo método da soma ou por substituição, o método da soma cancela uma variável. Pra que isso aconteça preciso ter um número negativo e um positivo. 

3X+2Y=6(2)
2X+3Y=6(-3) a unica maneira é multiplicar em todos esses números, 
========== pois assim terei 6x e -6x, dá uma revisada sobre multiplos. 
Tudo o que eu faço com uma equação se eu fizer em todos os termos e membros ela não se altera. 
APLICANDO A SOMA 
6X+4Y=12
-6X-9Y=-18
=========
0 -5Y=-6
Y=-6/-5
Y= 6/5

AGORA BASTA EU SUBSTITUIR ISSO EM QUALQUER UMA DAS EQUAÇÕES, ONDE EU TIVER Y COLOCO 6/5

3X+2Y=6
3X + 2(6/5) = 6
3X+12/5 = 6
3X= 6-12/5 MMC
3X = 30-12/5
 3X=  18/5

X= (18/5)/3 DIVISÃO DE FRAÇÕES, CONSERVO A PRIMEIRA E MULTIPLICO PELO INVERSO DA SEGUNTA 

X= 18/5 . 1/3

X= 18/15 POSSO FATORAR. DIVIDINDO O NUMERADOR E O DENOMINADOR POR 3 

X= 6/5


PORTANTO. 

$S= \boxed { \frac{6}{5} , \frac{6}{5} }$

se quiser provar 

X/2+Y/3=1
pegando a primeira

(6/5)/2 + (6/5)/3 = 1

6/5.1/2 + 6/5 . 1/3 = 1

6/10 + 6/15 = 1 

mmc (10,15) 
10,15  l 2 
5 ,15   l 5 
1, 3     l 3
              /  2.5.3 = 30

(18+12)/30 = 1
30/30 = 1

1 = 1  ESTÁ PROVADO.