Question

Olá, gostaria de ajuda para a resolução de uma expressão de divisão de números complexos que segue na imagem em anexo à questão...

(sei que a resposta é "-5-3i", mas não fui capaz de atingir esse resultado ao tentar de diversas formas, então, ficaria muito grato se alguém me ajudasse com uma resposta detalhada de cada passo da obtenção do resultado da expressão acima.)

Answer 1

As potências de i se repetem a cada um ciclo de quatro potências.Veja:

i^0=1
i^1=i
i^2 = -1
i^3=i^2*i = -i

Assim,para saber o valor de i^n,com n maior ou igual a 4,basta dividirmos n por 4.Assim:

i^7=i^3 (pois 3 é o resto da divisão de 7 por 4) = -i

i^5=i^1 ( pois 1 é o resto da divisão de 5 por 4)=i

i^13 = i^1 ( 1 é o resto da divisão de 13 por 4) = i

Logo,temos:

(3*(-1)-5*(-i))/(i-2i)=(-3+5i)/(-i)=(3-5i)/i

Para achar a resposta conferida,multiplicamos por (-i/-i):

(3-5i)/i * (-i/-i)=(-3i+5i^2)/(-i^2)=(3i-5i^2)/(i^2)=(3i+5)/(-1) = -3i-5 <--- resposta obtida

*=vezes
^=elevado a