Question

Olá gente, por favor, me ajudem. Eu preciso de uma resposta clara e tudo explicadinho. Desde já, agradeço.

Answer 1

Primeiramente, vamos entender o que está acontecendo no exercício.

Temos duas ruas e elas se encontram em um ponto. O exercício quer saber que ponto é esse.

Como as ruas não fazem curva, podemos afirmar que elas são retas. Então, temos, na verdade, duas retas.

Para encontrar o ponto em que duas retas intersectam, precisamos descobrir as funções que representam essas retas.

Bom, para descobrir a função que descreve qualquer reta, precisamos de dois pontos, e repare que o exercício fornece dois pontos para cada uma das duas retas (ruas).

Dito isso, vamos começar pela Rua Antônio Lucas (Rua A).

Sabemos que a reta é uma função de primeiro grau da forma y = ax + b, e temos os pontos (-1, 3) e (3, 5)

Substituindo esses pontos na função, temos:

3 = a.(-1) + b

5 = a.3 + b

Resolvendo o sistema, encontramos a = 1/2 e b = 7/2.

Portanto, a função que representa a reta da Rua A é ya = x/2 + 7/2

Agora, fazemos o mesmo para a Rua Caires Leal, a Rua B:

y = ax + b

1 = a.3 + b

4 = a.5 + b

Resolvendo o sistema, encontramos a = 3/2 e b = -7/2 e concluímos que a função que representa a reta da Rua B é yb = 3x/2 - 7/2.

Igualando as duas funções, temos:

ya = yb

x/2 + 7/2 = 3x/2 - 7/2

7/2 + 7/2 = 3x/2 - x/2

7 = 2x/2

7 = x

Esse resultado indica que a coordenada x do ponto em que as retas se encontram é 7.

Para encontrar a coordenada y, basta substituir x = 7 em qualquer uma das funções — pois as duas passam pelo ponto que você está querendo encontrar.

Temos:

ya = x/2 + 7/2

ya(7) = 7/2 + 7/2

ya(7) = 7

Ou:

yb = 3x/2 - 7/2

yb(7) = 3.7/2 - 7/2

yb(7) = 7

Finalmente, temos as coordenadas x e y do ponto em que as ruas se encontram. Ambas valem 7. Assim, o ponto em que as ruas se encontram é o ponto (7, 7).

Espero ter ajudado.