Question

Ola gente, ajudem a resolver :
Qual é a soma de todos os termos da progressão 16; 8; 4; ... ?

Answer 1

Por observação, isso é uma pg.
Para saber a pg divide termos consecutivos: 8/16= 1/2
Visto que a razão está entre 0 e 1, e a soma é infitina, a fórmula usada é:
a1/(1-q)
16/(1-1/2)
16/(1/2)
32

Answer 2

$\text{Descobrindo a raz\~ao (q):}\\\\\\a_1\cdot q=a_2\\\\\\16\cdot q=8\\\\\\q=\dfrac{8}{16}~~~~~~\text{(simplificando...)}\\\\\\q=\dfrac{1}{2}\\\\\\\text{Como os valores dos termos de uma P.G seguem a seguinte}\\\text{f\'ormula de recorr\^encia:}\\\\a_1\cdot q=a_2\\a_2\cdot q=a_3\\\\\\\text{Teremos a seguinte progress\~ao:}~~16;8;4;2;1; \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{8}~...$


$\text{Perceba que \'e uma progress\~ao tendendo ao infinito onde}~~\\\text{a partir do termo de valor igual a}~~1~~\text{temos o seguinte:}\\\\\\ \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}~~...~~ \dfrac{1}{2^n} \\\\\\\text{Se calcularmos o limite dessa sequ\^encia com n tendendo ao infinito}\\\text{teremos o seguinte:}\\\\\\ {\underset{n\to\infty}{\ell im} ~~\dfrac{1}{2^n}=0$


$\text{Observe que quanto maior o n, mais a sequencia tende a zero.}\\\\\text{Logo, percebe-se que o espa\c{c}o percorrido neste intervalo:}\\\\\ [~1, 0~]\\\\\\\text{\'e igual a}~1\\\\\\\text{Logo, a soma dos n termos ser\'a:}\\\\\\S_n=16+8+4+2+1+1~~~\text{(o \'ultimo +1 \'e o que foi visto acima.)}\\\\\\\fbox{ S_n=32 }$