Question

Ola gente ajudem a resolver esta questao

Numa progressão geometrica com a1=3 e q=2. Qual é a ordem do termo 192?

Answer 1

$\text{Teorema:}~~\fbox{ a_n=a_1\cdot q^{n-1} }\\\\\\\text{Onde:}\\\\\\a_n=\text{valor do n-\'esimo termo}\\\\a_1=\text{valor do primeiro termo}\\\\q=\text{raz\~ao}\\\\\\\text{Substituindo e resolvendo:}$


$192=3\cdot 2^{n-1}~~~~\text{(dividindo ambos os lados da igualdade por 3 ...)}\\\\\\ \dfrac{192}{3}= \dfrac{3\hspace{-6}\diagup\cdot 2^{n-1}}{3\hspace{-6}\diagup}\\\\\\64=2^{n-1}~~~~\text{(fatore o n\'umero 64 para igualar as bases)}\\\\\\2^6=2^{n-1}~~~~\text{(iguale os expoentes para descobrir n)}\\\\\\6=n-1~~~~\text{(some +1 em ambos os lados da igualdade)}\\\\\\6+1=n-1\hspace{-7}\diagup+1\hspace{-7}\diagup\\\\\\7=n\\\\\\\fbox{ n=7 }$


$\large\text{Logo, 192 \'e o s\'etimo termo na ordem dessa progress\~ao.}$