Question

olá galera tudo bem, eu preciso de ajuda Urgente com essa atividade avaliativa se alguém poder me ajudar, Por favor ,eu ficaria muito agradecido. Preciso urgente disso, urgente mesmo.
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Answer 1

Respostas:

2) x' = - 3; x" = - 2.

3) x' = 4 + 2√2; x" = - 4 + 2√2.

4) x não pertence aos Reais.

5) x' = (4 + √14)/4; x" = (- 4 + √14)/4

6) x não pertence aos Reais.

Explicação passo-a-passo:

2) x^2 + 5x + 6 = 0

Para resolvermos esta equação, é necessário o uso de Bhaskara. Que se dá pela fórmula:

x = (- b +- √∆)/2a

Primeiro, resolveremos o delta.

∆ = b^2 - 4ac

∆ = 5^2 - 4 • 1 • 6

∆ = 25 - 24 = 1

Agora que sabemos delta, substituiremos na fórmula.

x = (- 5 +- 1)/2

Agora é só resolver, descobrindo os dois possíveis valores de x para que a equação seja verdadeira.

x' = (- 5 - 1)/2

x' = - 6/2 = - 3

x" = (- 5 + 1)/2

x" = - 4/2 = - 2

Resposta: x' = - 3; x" = - 2

3) x^2 + 8x = 0

Nessa equação usaremos a mesma fórmula da que usamos na anterior.

∆ = 8^2 - 4 • 1 • 8

∆ = 64 - 32 = 32

Agora, basta substituir na fórmula.

Agora, basta substituir na fórmula.Obs: Como não existe a raíz exata de 32, vamos fatorar, descobrindo: √2^5, simplificando, a raíz fica: 4√2.

x = (- 8 +- 4√2)/2

x' = (- 8 - 4√2)/2

Agora, simplifique, dividindo - 8/2 e - 4/2, simultaneamente.

x' = - 4 - 2√2 • (- 1)

Agora, multiplique por - 1.

x' = 4 + 2√2

x" = (- 8 + 4√2)/2

Faça o mesmo que fez anteriormente, simplifique.

x" = - 4 + 2√2

Dessa vez, não multiplicaremos por - 1. Porque somente vai alterar o sinal de cada um, anteriormente, alteramos dos dois números simultaneamente.

Resposta: x' = 4 + 2√2; x" = - 4 +2√2

4) 10x^2 + 5 = 0

Essa equação não resolvi por meio de Bhaskara, apenas passei o números sem incógnitas para o segundo membro e deixei o com incógnita no primeiro membro.

10x^2 = - 5

Em seguida, passei o número 10, que estava multiplicando o x, para o segundo membro, passando a dividir o - 5.

x^2 = (- 5)/10

Simplificando, obtemos o seguinte resultado:

x^2 = -1/5

Agora, passamos a raíz.

x = √-1/5

Como tanto esse número não tem raíz exata, quanto o resultado da raíz não resulta em um número real, por ser negativo, a resposta passa a ser:

x não pertence aos números reais.

5) 8x^2 + 16x + 1 = 0

Nessa equação, utilizaremos Bhaskara.

Nessa equação, utilizaremos Bhaskara.Mais uma vez, começaremos descobrindo delta.

∆ = 8^2 - 4 • 8 • 1

∆ = 256 - 32 = 224

Agora, basta substituir na fórmula.

Obs: Como 224 não tem raíz exata, vamos fatorar, obtendo: √(2^5 • 7). Simplificando, obtemos: 4√14.

x = (- 16 +- 4√14)/16

x' = (- 16 - 4√14)/16

Agora, simplifique o -16/4 e o -4/4, simultaneamente.

x' = (- 4 - √14)/4 • (- 1)

Agora, multiplique por - 1. Pelo mesmo motivo que vimos anteriormente.

x' = (4 + √14)/4

x" = (- 16 + 4√14)/16

Simplifique o -16/4 e o 4/4, simultaneamente. Dessa vez, não multiplique por - 1, pelo mesmo motivo dado na equação de número 3.

x" = (- 4 + √14)/4

Resposta: x' = (4 + √14)/4; x" = (- 4 + √14)/4

6) x^2 + 65 = 0

Nessa equação, encontramos o mesmo tipo de resolução da equação de número 4. Coincidentemente, a mesma resposta.

x^2 = - 65

Passamos o 65 para o segundo membro. Agora passaremos a raíz também.

x = √-65

O 65 ao ser fatorado, fica: √(5 • 13), então não pode ser simplificado. E também, por ser negativo, não é um número real, além de não ter raíz.

O 65 ao ser fatorado, fica: √(5 • 13), então não pode ser simplificado. E também, por ser negativo, não é um número real, além de não ter raíz.Portanto, a nossa resposta é:

x não pertence aos números Reais.

Finalizo por aqui, espero que tenha entendido. Caso não, entre em contato. Bons estudos!

Answer 2

02)

$a=1,\;b=5,\;c=6\\\\\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c\\\Delta=5^2-4\cdot1\cdot6\\\Delta=25-24\\\Delta=1\\\\\\x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2\cdot a}\\\\x=\dfrac{-5\pm1}{2\cdot1}\\\\\\x'=\dfrac{-5+1}{2}=\dfrac{-4}{2}=-2\\\\x''=\dfrac{-5-1}{2}=\dfrac{-6}{2}=-3$

03)

$a=-1,\;b=-8,\;c=-8\\\\\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c\\\Delta=(-8)^2-4\cdot(-1)\cdot(-8)\\\Delta=64-32\\\\\\x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2\cdot a}\\\\x=\dfrac{-(-8)\pm4\sqrt{2}}{2\cdot (-1)}\\\\\\x'=-\dfrac{8+4\sqrt{2}}{2}\;(:2)=-4+2\sqrt{2} \\\\x''=-\dfrac{8-4\sqrt{2}}{2}\;(:2)=-4-2\sqrt{2}$

04)

$10x^2+5=0\\10x^2=-5\\x^2=\frac{-5}{10}\\x^2=-0,5\\x=\pm\sqrt{-0,5}\;(\~n\;conv\'em)$

05)

$a=8,\;b=16,\;c=1\\\\\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c\\\Delta=16^2-4\cdot8\cdot1\\\Delta=256-32\\\Delta=224\\\\\\x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2\cdot a}\\\\\\x=\dfrac{-16\pm4\sqrt{14}}{2\cdot 8}\\\\\\x'=\dfrac{-16+4\sqrt{14}}{16}\;(:4)=\dfrac{-4+\sqrt{14}}{4} \\\\x''=\dfrac{-16-4\sqrt{14}}{16}\;(:4)=\dfrac{-4-\sqrt{14}}{4}$

06)

$x^2+65=0\\x^2=-65\\x=\pm\sqrt{-65}\;(\~n\;conv\'em)$

Bons estudos!