Question

Olá, galera! poderia me ajudar pfvr.

Um poliedro tem 32 faces triangulares. Quantas arestas possui este poliedro?

Answer 1

Resposta:

Utilizaremos a relação de Euler:

F + V = A + 2

Já sabemos que o número de vértices é 32.

V = 32

Para descobrir o número de arestas, antes precisamos encontrar o número de faces.

O poliedro só possui faces triangulares. Então, cada face possui 3 arestas, mas como cada aresta é contada duas vezes, temos:

2A = 3F

Assim:

F = 2A

3

Substituindo em Euler, temos:

F + V = A + 2

2A + 32 = A + 2

Multiplicamos todos os termos por 3 para eliminar a fração.

2A + 3.32 = 3.A + 3.2

2A + 96 = 3A + 6

3A - 2A = 96 - 6

A = 90

Answer 2

O poliedro da questão possui 48 arestas.

Sólidos geométricos

Figuras espaciais, ou sólidos, são figuras tridimensionais compostas por largura, comprimento e profundidade (altura).

Podemos calcular o número de arestas através da relação de Euler, que é dada por:

V + F = A + 2

onde:

• V é o número de vértices;
• F é o número de faces;
• A é o número de arestas.

Do enunciado, sabemos que este poliedro convexo tem 32 faces triangulares, ou seja, cada face possui 3 vértices.

Cada aresta é comum a duas faces e cada face tem 3 arestas, então o número de arestas é:

A = 32·3/2

A = 48

Aplicando a relação de Euler, o número de vértices é:

V + 32 = 48 + 2

V = 18

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