Question

ola !
faça um bom resumo das questões abaixo apenas coloque os passos que são importantes mais resuma e encontre a opção correta.

1) o termo geral da sucessão 3; -6; 9; -12;... é ...

A) an= 3n(-1)^n
B) an= -3(-1)^n
C) an= 3n
D) -3n

2) a sucessão an= n+1/4n+2 é limitada e todos os seus termos estão entre...

A) 1/2<an<1
B 1/4≤an<1/2
C 1/3<an≤4
D) 1/4<an≤1/3

3) calculando limite de n tende a finito [√(9n²+n) - 3n] obtém se
A 0
B 1/6
C 1/3
D +°°

4) o primeiro termo de uma P.A É -10 e a soma de primeiro 8 termo é 60, qual é a diferença ou razão dessa progressão?
A 15
B 10
C 6
D 5

5) a sucessão cujo o termo geral é an = n/2n²+n pode ser classificada como??

A) convergente e infinitamente pequena
B) convergente e infinitamente grande
C) divergente e infinitamente pequena
D) divergente e infinitamente grande

6) a sucessão an= 3n+1/n+2 é limitada e está entre...
A 4/3 ≤an<3
B 4/3≤an≤3
C 1/3<an≤4
D 1/4<an≤1/3

7 o valor de limite n tende a finito (3n³+2n+1/n²+3n²+5) é...
A + finito
B 3
C 1
D 0

Answer 1

Vamos lá.

Veja que a resolução não é das mais fáceis.

1) Qual o termo geral da sequência: 3; -6; 9; -12; ......

Note que a única opção que nos dá a sequência acima é a que está no item "B", que diz isto:

a ̪ = -3n*(-1)ⁿ <--- Esta é a resposta. Opção "B". A propósito, note que quando n = 1, teremos: a₁ = -3*1*(-1)¹ = -3*(-1) = 3; quando n = 2, teremos: a₂ = -3*2*(-1)² = -6*1 = -6; quando n = 3, teremos: a₃ = -3*3*(-1)³ = -9*(-1) = 9 e assim sucessivamente.

2) A sucessão a ̪ = (n+1)/(4n+2) é limitada e todos os seus termos estão entre (aí são dadas várias opções para identificarmos a correta). Note que quando fizermos n = 1 iremos ter: a₁ = (1+1)/(4*1+2) = (1+1)/(4+2) = 2/6 = 1/3 (quando simplificamos tudo por "2"). Note que se calcularmos o limite dessa sequência, quando "n" tende a infinito, vamos encontrar "1/4". Isto significa que a sucessão tende a "1/4". Logo esta sucessão estará no intervalo visto no item "D", que diz:

1/4 < a ̪ ≤ 1/3 ---- Esta é a resposta. Opção "D".

3) Calcule o limite, quando "n" tende ao infinito, de f(n) = √(9n²+n) - 3n. Veja: este limite quando "n" tende ao infinito, é igual a "1/6".

f(n) = √(9n² + n) - 3n = 1/6 Esta é a resposta da questão 3. Opção "B".

n-->∞

A resposta que você encontrou está correta. A minha era que não estava. Mas agora já está tudo ok.

4) Tem-se que o 1º termo de uma PA é igual a "-10" e a soma dos primeiros 8 termos é igual a 60. Dê a razão dessa PA. Vamos aplicar a fórmula do termo geral para encontrarmos o 8º termo:

a ̪ = a₁ + (n-1)*r -------- como o 1º termo é "-10" e n = 8 (pois queremos o oitavo termo, teremos:

a₈ = -10 + (8-1)*r

a₈ = - 10 + 7r . (I)

Agora vamos aplicar a fórmula da soma dos "n" primeiros termos de uma PA, que é dada assim:

S ̪ = (a₁ + a ̪ )*n/2 ---- como já temos que "a₁" = -10; como já temos que a ̪ = -10+7r, conforme vimos na expressão (I); como n = 8, pois estamos querendo a soma dos primeiros 8 termos; e como já sabemos que a soma dos 8 primeiros termos é 60, então teremos que:

60 = (-10+(-10)+7r)*8/2 ---- desenvolvendo, teremos:

60 = (-10-10+7r)*4 --- continuando o desenvolvimento, temos:

60 = (-20+7r)*4 ----- efetuando o produto indicado, temos:

60 = -80 + 28r ---- passando "-80" para o primeiro membro, temos:

60+80 = 28r ou apenas:

140 = 28r ---- invertendo-se, temos:

28r = 140 ---> r = 140/28 ---> r = 5 <-- Esta é a resposta para a questão "4". Opção "D".

5) A sucessão a ̪ = n/(2n² + n) pode ser classificada como?

Veja que o limite da sucessão acima, quando "n" tende a infinito é igual a "zero". Isso significa que a sucessão é convergente, pois quando "n" tende ao infinito o valor da sucessão tende a "0". E tendo odenominador sempre maior que o numerador, então ela será infinitamente pequena, pois à proporção que você vai aumentando o valor de "n" no numerador e no denominador, vê-se que o denominador cresce muito mais rápido. Logo, a série poderá ser considerada:

convergente e infinitamente pequena <--- Esta é a resposta para a questão 5. Opção "A".

6) A sucessão a ̪ = (3n+1)/(n+2) está entre que intervalo?

Veja: para n = 1, teremos: a₁ = (3*1+1)/(1+2) = (3+1)/(1+2) = 4/3 <--- Este será o valor da sucessão quando "n" = 1; e quando você calcula o limite dessa sucessão quando "n" tende ao infinito, vai ver que encontra-se que esse limite é igual a "3". Logo, a sucessão tende a "3". Logo, ela está no intervalo entre "4/3" e "3", ou seja, será maior ou igual a "4/3" (que é quando n = 1) e será menor do que "3", que para onde tende o valor da sucessão quando "n" tende ao infinito. Logo, o intervalo será este:

4/3 ≤ a ̪ < 3 ----- Esta é a resposta para a questão "6". Opção "A".

7) Encontre o limite da seguinte expressão:

f(n) = (3n³+2n+1)/(n³+3n²+5)

n-->∞

Veja que que vamos considerar apenas os coeficientes e incógnitas que tenham o maior grau, então ficaremos assim:

f(n) = (3n³/n³) ---- simplificando-se n³ do numerador com n³ do denominador, iremos ficar apenas com: f(n) = 3. Logo, o limite da expressão original, quando "n" tende ao infinito é igual a "3", o que você poderá expressar assim:

limite quando "n" tende ao infinito de f(n) = (3n³ + 2n + 1)/(n³+3n²+5) = 3 <-- Esta é a resposta da questão 7. Opção "B".

Observação: bem que queríamos colocar assim:

lim f(n) = (3n³+2n+1)/(n³+3n²+5) = 3

n-->∞

mas com "n-->∞" logo abaixo e com o espaçamento mínimo. Mas o sistema Brainly não está permitindo isso. Já pedimos para que isso seja revisto. Esperamos que brevemente sejamos atendidos.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.