Question

Olá, estudante! Você já parou para pensar sobre qual é a importância dos estudos sobre sistemas de equações lineares?

Os sistemas de equações lineares possuem a característica de mostrar a relação entre duas ou mais incógnitas de modo que possamos obter os valores numéricos delas que satisfaçam as equações apresentadas. Eles podem ser aplicados a diversas áreas, como: administração, economia, física, entre outras.

Por exemplo, considere uma economia aberta, isto é, uma economia em que existem demandas internas e externas. Esta economia é composta por três setores, agricultura, manufatura e tecelagem. Seja x o valor da produção do setor de agricultura, y o valor da produção do setor de manufatura e z o valor da produção do setor de tecelagem. A distribuição de consumo e produção dá origem ao sistema abaixo.




O sistema de equações lineares está escrito em sua forma matricial, AX = B. Se a matriz A for uma matriz quadrada e possuir inversa, a solução do sistema pode ser dada como sendo
X = A-1B.


Para encontrar o valor da produção do setor de agricultura, o valor da produção do setor de manufatura e o valor da produção do setor de tecelagem.
Responda:
a) Calcule a matriz inversa de A.

b) Calcule o vetor solução X, onde X = A-1B.

(Observação: mostre os cálculos para os itens a) e b))

Answer 1

Resposta:

$A^{-1}= \left[\begin{array}{ccc}7&15&8\\6&9&6\\5&9&4\end{array}\right] \\X= \left[\begin{array}{ccc}460\\330\\260\end{array}\right]$

Explicação passo a passo: