Question

Olá, estou estudando sistemas lineares e me surgiu uma dúvida

Tenhamos, por exemplo, o seguinte sistema:

A + B + C = 100
A = C
2A + 5B + 10C = 580

Tendo o "A" igual ao "C", posso colocar eles em função (onde há C, posso substituir pelo A, vice-versa), reescrevendo assim a equação

A + B + A = 100
2A + 5B + 10A = 580

Aplicando -2L1+L2, obtemos:

A + B + A = 100
3B + 8A = 380

Eu quero achar o valor mesmo tendo as duas incógnitas, para isso fiz o seguinte:

3B + 8A = 380

A = 380-3B/8

Reorganizando:

3B + 8A = 380

3B + 8(380-3B/8) = 380

Cancela-se os oitos
3B + 380 -3B = 380

Porém, tudo se cancela e o valor final é 0.

Mas, o valor não é esse.

Aonde estou errando??

Answer 1

Se

A + B + C = 100

e

A = C

Então você deve substituir o C pelo A:

A + B + A = 100

2A + B = 100 ( EQ1 )

2A + 5B +10A = 580

12A + 5B = 580 ( EQ2 )

multiplicando ( EQ1 ) por (-5) e somando as duas, teremos:

- 10A - 5B = - 500

+. 12A +5B = 580

_____________________

2A = 80

então A = 40 e C = 40

e B será

2A + B = 100

2(40) + B = 100

B = 100 - 80

B = 20