Question

Olá , estou com uma dúvida:

Se eu tenho uma função g(x) = ax + b
cuja função composta é f(g(x)) = a²x
como eu faço pra encontrar f(x) = ?

Outro exemplo :

g(x) = x²/2 - x/2
cuja função composta é : f(g(x)) = x² - x + 4

Como faço pra resolver isso ?

Answer 1

Para o primeiro exemplo:
f(g(x)) = f(ax+b)
fazendo uma troca de variável, e chamando u=ax+b , então
x = (u-b)/a
substituindo x em f(g(x)):
f(u) = a²(u-b)/a = a(u-b)
então f(x) será
f(x) = a(x-b)

O segundo exemplo:
f(x²/2 - x/2)
fazendo u = x²/2 -x/2 , então:
x²-x = 2u
substituindo x²-x em f(g(x)):
f(x²/2 - x/2) = (x²-x)+4
f(u) = 2u+4
então f(x) será
f(x) = 2x+4