Question

OLÁ!
Como poderia demonstrar a seguinte propriedade:
Se uma grandeza é proporcional a outras grandezas, então ela é proporcional ao produto dessas outras grandezas.
OBS: Caso seja possível explique....

Answer 1

Não, quando temos duas grandezas proporcionais a outra, o produto delas não vai ser proporcional à essa mesma.

Vamos pensar num exemplo:

Temos 3 Grandezas, g1, g2 e g3, sendo estas:

$g1=[1,2,3,4,5]$

$g2=[2,4,6,8,10]\\\\g3=[3,6,9,12,15]$

Podemos concordar que são as três proporcionais, certo?

Então vamos fazer um teste, será que o produto do g1 e g2 é proporcional ao g3?

$g1\times g2=[1\times2, 2\times4, 3\times6, 4\times8, 5\times10]=\\\\ {[2,8,18,32,50]}$

Para verificarmos se são proporcionais dividimos cada elemento pelo elemento da outra grandeza respetivo, então:

$3:2= 1,5\\6:8=0,75\\9:18=0,5\\...$

Então se a razão entre os elementos das Grandezas são diferentes então eles não são proporcionais.