Question

Olá colegas, se puderem resolver a questão abaixo e me darem uma explicação de como foi resolvido o problema eu agradeceria muito!

(Questão sobre Potências.)
1. Suponha que, a zero hora de hoje, o nível dos reservatórios nas hidrelétricas do Nordeste era de 20% de seu máximo e que as turbinas não funcionam se o nível se tornar inferior a 5%. Admita uma diminuição diária, relativa ao dia anterior, de 0,7% no nível dos reservatórios. Durante qual dia(contando hoje como o primeiro dia) as turbinas deixarão de funcionar pela primeira vez?

Dados: use as aproximações 0,993^196 ≈ 0,253 ; 0,993^197 ≈ 0,252 ; 0,993^198 ≈ 0,250 ; 0,993^199 ≈ 0,247 e 0,993^200 ≈ 0,245.

a) 194º
b) 196º
c) 198º
d) 200º
e) 202º

Answer 1

20% ---> 0,2      5% ---> 0,05

Para diminuir 7% temos que multiplicar por (0,93)

Logo a porcentagem diária será calculada por:

$y = 0,2 .(0,93)^x$

onde x é o número de dias

Vamos determinar que y = 0,05 para saber qual dia o nível chegará ao limita:


$0,2 .(0,93)^x = 0,05 \\ \\ (0,93)^x=\frac{0,05}{0,2} \\ \\ (0,93)^x=0,25 \\ \\ log(0,93)^x=log0,25 \\ \\ \\ xlog(0,93)=log0,25 \\ \\ x=\frac{log0,25}{log0,93} \\ \\ x \approx 19 \ dias$