Question

Olá, bom dia!

O determinante da matriz

$\left[\begin{array}{ccc}3&-5&1\\1&-2&2\\0&0&3\end{array}\right]$   é igual a:

Answer 1

 Bom , você repete , as duas primeiras colunas de forma que fique
3  -5  1  3  -5
1  -2  2  1  -2
0  0   3  0  0

Det = [(a11 x a22 x a33) + (a12 x a23 x a31) + (a13 x a21 x a32) - ( a12 x a21 x a33) - (a11 x a23 x a32) - (a13 x a22 x a31)].
Det :( 3x(-2)x3 )+ (-5x2x0 ) + (1x1x0) - (-5x1x3) +(3x2x0) +(1x(-2)x0)
Det : (-18 )+ 15
DEt : -18+15
Det : -3

Answer 2

Olá Elisamary,

dado o determinante de 3ª ordem, vamos aplicar a regra de Sarruz, onde:

"As diferenças dos produtos das diagonais secundárias, pelas somas dos produtos das diagonais principais, é o determinante desta matriz"

Aplicando a regra de Sarruz, temos:

$D_t=\left|\begin{array}{ccc}3&-5&1\\1&-2&2\\0&0&3\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}3&-5\\1&-2\\0&0\end{array}\right\\\\\\ D_t=\begin{cases}(d.p.)~\to~[3*(-2)*3+(-5)*2*0+1*1*0]\\\\ (d.s.)~\to~[-0*(-2)*1-0*2*3-3*1*(-5)]\end{cases}\\\\\\ D_t=\begin{cases}(d.p.)~\to~-18+0+0\\ (d.s.)~\to~0-0+15\\\\ \end{cases}\\\\\\ D_t=(d.p.)+(d.s.)~\to~-18+15\\\\\\ \boxed{D_t=-3}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))