Question

olá boa tarde vcs podem me ajudar nessas contas pq eu ñ tô damdo conta e eu quero a conta e a resposta completa ^-^ ♡♡♡♡♡♡

$x = \frac{5}{7} \div \frac{4}{5}$
$x = \frac{7}{12} = \frac{1 }{8}$
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Answer 1

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⠀⠀⠀☞ Pela regra do produto com a inversão da segunda fração encontramos que: a) x = (25/28) e b) x = 56/12. ✅

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a) x = (5/7) ÷ (4/5)

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⠀⠀⠀➡️⠀Vamos realizar algumas manipulações algébricas. Inicialmente vamos multiplicar ambos os lados da igualdade por (4/5):

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$\large\blue{\sf (4/5) \cdot x = ((5/7) \div (4/5)) \cdot (4/5)}$

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$\large\blue{\sf (4/5) \cdot x = (5/7) \cdot \dfrac{1}{(4/5)} \cdot (4/5)}$

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$\LARGE\blue{\sf \dfrac{4 \cdot x}{5} = (5/7) \cdot \dfrac{(4/5)}{(4/5)}}$

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$\LARGE\blue{\sf \dfrac{4 \cdot x}{5} = (5/7) \cdot 1}$

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$\LARGE\blue{\sf \dfrac{4 \cdot x}{5} = \dfrac{5}{7}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Vamos agora multiplicar ambos os lados da igualdade por (5/4):

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$\large\blue{\sf (5/4) \cdot \left(\dfrac{4 \cdot x}{5}\right) = \left(\dfrac{5}{7}\right) \cdot (5/4)}$

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$\LARGE\blue{\sf \dfrac{5}{4} \cdot \left(\dfrac{4 \cdot x}{5}\right) = \left(\dfrac{5}{7}\right) \cdot \dfrac{5}{4}}$

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$\LARGE\blue{\sf \dfrac{5 \cdot 4 \cdot x}{4 \cdot 5} = \dfrac{5 \cdot 5}{7 \cdot 4}}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf \dfrac{\backslash\!\!\!{2}\backslash\!\!\!{0} \cdot x}{\backslash\!\!\!{2}\backslash\!\!\!{0}} = \dfrac{5 \cdot 5}{7 \cdot 4} }}$

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$\LARGE\blue{\sf x = \dfrac{5 \cdot 5}{7 \cdot 4}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Podemos reescrever a segunda fração da seguinte forma:

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$\LARGE\blue{\sf x = \dfrac{5}{7} \cdot \dfrac{5}{4}}$

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⠀⠀⠀⭐ Ou seja, a divisão de uma fração por outra fração equivale ao produto da primeira fração pelo inverso da segunda fração:

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                                      $\quad\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf \dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Desta forma temos que:

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                                         $\qquad\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{a)}~\gray{x}~\pink{=}~\blue{ \dfrac{25}{28} }~~~}}$ ✅

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b) x = (7/12) ÷ (1/8)

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⠀⠀⠀➡️⠀De semelhante forma temos que:

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$\LARGE\blue{\sf x = \dfrac{7}{12} \cdot \dfrac{8}{1}}$

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$\LARGE\blue{\sf x = \dfrac{7 \cdot 8}{12 \cdot 1}}$

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                                         $\qquad\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{b)}~\gray{x}~\pink{=}~\blue{  \dfrac{56}{12} }~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre divisão de frações

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$⠀☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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