Question

Olá, boa tarde. Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 9 cm, o ângulo c, mede 30° Dadas essas medidas determine as medidas dos catetos x e y.

Answer 1

Precisamos saber a Tangente, o Cosseno, e o Seno de 30º
Sen 1/2
Coss √3/2
Tan √3/3 

Feito isso, vamos achar o X, que pode ser o lado oposto ao angulo (30º)
Cat.Op/Hipotenusa = Sen

X/9 = 1/2

2x = 9 
X = 9/2 
Podemos deixar em 9/2 ou fazer a conta, que será 4,5.

Agora, o Y
Cateto Adj. = Y

Podemos fazer com Hipotenusa, ou cateto oposto;
Hipotenusa: 
Cat Adj/ Hipotenusa = Coss 30
Y/9 = √3/2 
2Y = 9√3
y = 9√3/2
       

Answer 2

Olá.

Usaremos as seguintes propriedades:

$\diamondsuit~\boxed{\boxed{\mathsf{sen~\alpha=\dfrac{CO}{Hip}}}}\\\\\\ \diamondsuit~\boxed{\boxed{\mathsf{cos~\alpha=\dfrac{CA}{Hip}}}}$

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$\diamondsuit~\boxed{\boxed{\mathsf{sen~30^{\circ}=\dfrac{1}{2}}}}\\\\\\ \diamondsuit~\boxed{\boxed{\mathsf{cos~30^{\circ}=\dfrac{\sqrt3}{2}}}}$

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Usando das propriedades supracitadas, substituindo nas frações os valores da hipotenusa, descobriremos o valor do CA (Cateto Adjacente) e do CO (Cateto Oposto).

Para facilitar a compreensão, em anexo segue uma imagem explicativa.

Vamos aos cálculos.

$\mathsf{sen~30^{\circ}=\dfrac{CO}{Hip}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{1}{2}=\dfrac{CO}{9}}\\\\\\ \mathsf{CO\times2=9\times1}\\\\ \mathsf{CO\times2=9}\\\\ \boxed{\mathsf{CO=\dfrac{9}{2}=4,5}}$


$\mathsf{cos~30^{\circ}=\dfrac{CA}{Hip}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{CA}{9}}\\\\\\ \mathsf{CA\times2=9\times\sqrt3}\\\\\\ \mathsf{CA=\dfrac{9\times\sqrt3}{2}}\\\\\\ \mathsf{CA\approxeq\dfrac{9\times1,73}{2}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{CA\approxeq\dfrac{15,57}{2}\approxeq7,785}}$

Os catetos medem 4,5 e 7,785.

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$