Question

Olá, boa tarde! Alguém poderia me ajudar com a resolução desta questão?

Answer 1

A incógnita x vale 27, a incógnita y vale 32, o ângulo w mede 128º e o ângulo AÊD mede 52º - alternativa B.

Ângulos

O enunciado mostra uma figura com os ângulos:

• AÊC = 4y;
• CÊF = y - 6º;
• FÊB = x - 1º;
• BÊD = w;
• AÊD = 3x - 29º.

Além disso foi informado que EF é a bissetriz de BEC. Com essas informações calculam-se os valores de: x, y, w e AÊC.

Os ângulos AÊD / CÊB e AÊC / BÊD, são opostos pelo vértice, ou seja, dado um ângulo dividido por duas retas adjacentes os OPV são aqueles que não estão lado a lado. Sendo assim, tem-se:

AÊD = CÊB

AÊC = BÊD

Além disso  EF é a bissetriz de BEC, ou seja, EF divide o ângulo BÊC em duas partes iguais, então:

CÊF = FÊB

CÊB = CÊF + FÊB, então: AÊD = CÊF + FÊB

Sendo assim, tem-se as equações:

• I) 3x - 29º = (y - 6º) + (x - 1º);
• II) 4y = w;
• III) y - 6º = x - 1º

Portanto, calculam-se:

• Passo 1. Cálculo da incógnita x

Para calcular a incógnita x será utilizada a equação I:

3x - 29º = (y - 6º) + (x - 1º)

Como (y - 6º) = (x - 1º), substitui-se na equação acima.

3x - 29º = (x - 1º) + (x - 1º)

3x - 29º = x + x - 1º - 1º

3x - 29º = 2x - 2º

3x - 2x = -2º + 29º

x = 27º

• Passo 2. Cálculo da incógnita y

Para descobrir o valor de y basta substituir o valor de x na equação III.

y - 6º = x - 1º

y = x - 1º + 6º

y = x + 5º

y = 27º + 5º

y = 32º

• Passo 3. Cálculo da incógnita w

Para descobrir o valor de w basta substituir o valor de y na equação II.

4y = w

w = 4 × 32º

w = 128º

• Passo 3. Cálculo do ângulo AÊD

Para descobrir o valor de AÊD, tem-se:

AÊD = 3x - 29º

AÊD = (3 × 27º) - 29º

AÊD = 81º - 29º

AÊD = 52º

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre ângulos no link: https://brainly.com.br/tarefa/23939181

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