Question

Olá, boa tarde! Alguém pode me ajudar na resolução dos exercícios abaixo?

No exercício 15 encontrar a derivada da função:

15) f(t)=(3t²+5t-1)/(t-1)

Att,

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Anacecília, que até agora as resoluções são simples.
Pede-se para encontrar a derivada da seguinte função:

15)  f(t)=(3t²+5t-1)/(t-1)

Veja: vamos aplicar a regra de cadeia que é quando se tem um quociente da forma: y = u/v, a derivada será: y' = (u'*v - u*v')/v².
No caso da nossa função f(t) = (3t²+5t-1)/(t-1), o "u" = (3t²+5t-1) e o "v" = (t-1).

Assim, aplicando a regra para a função dada, que é:

f(t) = (3t²+5t-1)/(t-1) , teremos;

f'(t) = [2*3t+5-0)*(t-1) - (3t²+5t-1)*1]/(t-1)²
f'(t) = [(6t+5)*(t-1) - (3t²+5t-1)]/(t-1)² ---- efetuando o produto indicado no numerador, ficaremos com:

f'(t) = [6t²-6t+5t-5) - (3t²+5t-1)]/(t-1)² ---- reduzindo os termos semelhantes no numerador, teremos:

f'(t) = [6t²- t - 5) - (3t²+5t-1)/(t-1)² - retirando-se os parênteses do numerador, ficaremos com:

f'(t) = [6t² - t - 5 - 3t² - 5t + 1]/(t-1)² ----  reduzindo os seus termos semelhantes, teremos:

f'(t) = (3t² - 6t - 4)/(t-1)² <--- Esta é a resposta para a questão "15".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.