Question

Olá, boa tarde! Alguém pode me ajudar na resolução dos exercícios abaixo?

Nos exercícios 7 e 8 encontrar a derivada das funções dadas:

7) H( x) = (x² + 5) (x6 + 4x)
8) F(x) = 3x8 + ¼ x12 – 2x4

=)

Answer 1

É muito facil: http://www.ebah.com.br/content/ABAAAejOAAG/apostila-matematica-i

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Anacecília, que a resolução destas questões também é simples.
Note uma coisa: tanto as derivadas de um quociente, da forma y = u/v como as derivadas de um produto, da forma y = u*v, você poderá fazer pela regra de cadeia ou, se não quiser, poderá desenvolver o quociente ou o produto e, depois, calcular a derivada pela regra de derivadas normalmente.
Você vê o que seria mais fácil e aplica.
Se quiser aplicar a regra de cadeia no quociente, você faz:

y = u/v ---> y' = (u'*v - u*v')/v²

E se quiser aplicar a regra de cadeia no produto, você faz:

y = u*v ---> y' = u'*v + u*v'.

Porém, se achar que a derivada fica mais fácil de encontrar após desenvolver o quociente ou o produto, então é só escolher desenvolver as expressões e depois aplicar o conceito universalmente conhecido de derivadas.

Bem, visto isso, vamos desenvolver o produto indicado na questão "7". Assim, teremos:

7) h(x) = (x²+5)*(x⁶+4x) ----- desenvolvendo o produto, teremos:
h(x) = x⁸ + 4x³ + 5x⁶ + 20x ---- ordenando, teremos:
h(x) = x⁸ + 5x⁶ + 4x³ + 20x ----- agora é só aplicar a derivada, ficando:
h'(x) = 8*x⁷ + 6*5x⁵ + 3*4x² + 1*20
h'(x) = 8x⁷ + 30x⁵ + 12x² + 20 <-- Esta é a resposta para a questão "7".

Agora vamos para a questão "8". Na questão "8", como você pode ver, ela já está na forma ideal para aplicar a derivada na sua forma tradicional. Assim, termos:

8) f(x) = 3x⁸ + (1/4)*x¹² – 2x⁴ ----- aplicando a derivada diretamente, temos;

f'(x) = 8*3x⁷ + 12*(1/4)*x¹¹ - 4*2x³
f'(x) = 24x⁷ + (12/4)*x¹¹ - 8x³ ----- como 12/4 = 3, teremos:
f'(x) = 24x⁷ + 3x¹¹ - 8x³ ---- ordenando segundo os expoentes, teremos:
f'(x) = 3x¹¹ + 24x⁷ - 8x³ <---- Esta é a resposta para a questão "8".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.