Question

Ola, boa noite! duvidas sobre sistemas lineares em matemática...tentei fazer aqui os sistemas mas nao consegui...veja o anexo...

>>Ex 14 (a,b,c,d) { classifique e resolva os sistemas lineares escalonados}

>>Ex 15 [ quais sao os valores de A para que o sistema linear seja possivel e determinado ?

POR FAVOR SEM BRINCADEIRA, quero resposta correta.. grata...

Answer 1

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14)

$\tt a)\begin{cases}\sf2x-y+3z=0\\\sf2y-z=1\\\sf2z=-6\end{cases}\\\sf 2z=-6\\\sf z=-\dfrac{6}{2}\\\sf z=-3\checkmark\\\sf 2y-z=1\\\sf 2y-(-3)=1\\\sf 2y+3=1\\\sf 2y=1-3\\\sf 2y=-2\\\sf y=-\dfrac{2}{2}\\\sf y=-1\checkmark\\\sf2x-y+3z=0\\\sf 2x-(-1)+3\cdot(-3)=0\\\sf2x+1-9=0\\\sf 2x=9-1\\\sf 2x=8\\\sf x=\dfrac{8}{2}\\\sf x=4\checkmark\\\sf s=\left\{4,-1,-3\right\}\\\sf SPD$

$\tt b)\begin{cases}\sf5x-2y+z=3\\\sf4y-z=0\\\sf0z=8\end{cases}\\\sf SI~pois~\not\exists z\in\mathbb{R}/0z=8$

$\tt c)\begin{cases}\sf3x_1-2x_2+x_3=2\\\sf x_2-x_3=0\end{cases}\\\sf SPI~pois~n^{\underline o}~de~equac_{\!\!,}\tilde oes~\acute e~maior~que~o~de~vari\acute aveis.$

$\tt d)\begin{cases}\sf a+2b-c+d=2\\\sf c-d=0\end{cases}\\\sf SPI$

15)

$\begin{cases}\sf ax+y-z=4\\\sf x+ay+z=0\\\sf x-z=2\end{cases}\\\begin{bmatrix}\sf a&\sf1&\sf-1\\\sf1&\sf a&\sf1\\\sf1&\sf0&\sf-1\end{bmatrix}\ne0\\\sf a\cdot(-a)-1\cdot(-1-1)-1\cdot(-a)\ne0\\\sf -a^2+2+a\ne0\\\sf a^2-a-2\ne0\\\sf \Delta=1+8=9\\\sf a=\dfrac{1\pm3}{2}\\\sf a_1=2~~~a_2=-1\\\sf logo~a\ne2~e~a\ne-1\checkmark$