Question

Olá amiguinhos... XD preciso da ajuda de vocês. Minha dúvida é na questão 11. O gabarito é a Letra D.

Aguardo ansioso a pela ajuda dos senhores.

Desde já agradeço pela atenção.

Answer 1

Olá carinha que mora logo ali! De boa?!

Para resolver este exercício, você deverá ter na palma de suas mãos dois assuntos importantíssimos: Fatoração de polinômios e divisão de polinômios!

Existe duas equações, um está no numerador e o outro, no denominador. Um deles é polinômio de grau 6 e o outro, grau 2.

O primeiro passo é fatorar as duas equações. O objetivo disto é reduzir os nossos cálculos quando promovermos a divisão de polinômios!

As duas equações são quadrados perfeitos, isto quer dizer que se eu lançar radicais nos monômios de grau 6 e 2 (a^6 e a^2) e no número 1, podemos extrair as suas raízes.

Para o polinômio que se encontra no numerador:

$a^{6} + 2a^{3} + 1\left \{ {{\sqrt{a^{6} } =a^{3} } \atop {\sqrt{1} =1}} \right.$

Este polinômio que acabamos de tirar suas raízes, tem uma equação geral muito parecida: a² + 2ab + b², a única diferença é que os graus de seus polinômios são 3 vezes maiores:

$a^{6}+2a^{3}b + b^{6}$

Como eles são parecidos, eu posso dizer que a equação fatorada deste polinômio é : (a³ + b)²

Lançando os valores dos radicais que descobrimos acima nas letras a e b, teremos: (a³ + 1)² ← Se tiver curiosidade, aplique a distributiva. Ela voltará para a equação do numerador.

Eu aplicarei para o polinômio do denominador os mesmos métodos acima a fim de descobrir a forma fatorada da equação:

$a^{2} +2a + 1\left \{ {{\sqrt{a^{2} } =a} \atop {\sqrt{1} =1}} \right.$

(a + b)² = (a + 1)²

Substituindo estes valores na fração e aplicando regra de potências na divisão:

$\frac{(a^{3}+ 1 )^{2} }{(a+1)^{2} } =(\frac{a^{3}+1 }{a+1} )^{2}$

O processo de divisão de polinômios é complicado explicar por aqui. Então, vou anexar uma imagem representando o cálculo da divisão de polinômios. Após concluído a divisão, o valor descoberto é : a² - a +1. Substituindo na equação acima:

(D) (a² - a + 1)²

Eu aconselho você a estudar divisão de polinômio no youtube para entender esta parte e tentar aplicar individualmente! Um vídeo do grupo Hexag explica bem sobre divisão de polinômios!