Question

olá, alguém, por gentileza, poderia me ajudar nesta questão, não consigo encontra em lugar nehum

ME AJUDEM, POR FAVOR, EU IMPLOROO ​

Answer 1

Ao realizar os cálculos, concluímos que m assume dois valores.

$m=+\dfrac{\sqrt{2} }{2}$ e $m=-\dfrac{\sqrt{2} }{2}$

Enunciado - Calcule $m$ sabendo que $senx=m$ e $cosx=-m$.

Para responder essa questão, podemos usar a relação fundamental da trigonometria.

Tal relação diz que o seno ao quadrado de x somado com o cosseno ao quadrado de x é igual a 1, assim: $sen^2x+cos^2x=1$.

Pelo enunciado, temos que:

• $senx=m$
• $cosx=-m$

Vamos reescrever a relação fundamental, trocando o seno e o cosseno de x pelos valores dados no enunciado:

$sen^2x+cos^2x=1\\\\m^2+(-m)^2=1\\\\m^2+m^2=1\\\\2m^2=1$

Agora, podemos resolver a equação para m:

$2m^2=1\\\\m^2=\dfrac{1}{2} \\\\m=\pm\sqrt{\dfrac{1}{2} }\\\\m=\pm\dfrac{1}{\sqrt{2} }$

Lembre como m estava elevado ao quadrado, existem dois valores que satisfazem a equação, por isso que usamos o $\pm$. Isso significa que existem dois valores para m, um positivo e outro negativo.

Agora, vamos racionalizar essa fração, ou seja, vamos multiplicar o numerador e o denominador por $\sqrt{2}$.  O objetivo de fazer isso é retirar a raiz do denominador.

$m=\pm\dfrac{1}{\sqrt{2} }$

$m=\pm\dfrac{1}{\sqrt{2} }\\\\m=\pm\dfrac{1}{\sqrt{2} }*\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\\\\\m=\pm\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{4}} \\\\\\m=\pm\dfrac{\sqrt{2} }{2}$

Portanto, m assume dois valores, $+\dfrac{\sqrt{2} }{2}$ e $-\dfrac{\sqrt{2} }{2}$

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