Question

Olá alguém poderia me ajudar com essa questão estou tendo dificuldade.

2. Resolva a equação 2cos^{2}x - senx -1 = 0 no intervalo 0 ≤ x ≤ 2π.

Answer 1

cos²(x)+sen²(x)=1 ==>cos²(x)=1-sen²(x)


2* [1-sen²(x)] -sen(x) -1 =0

2-2sen²(x) -sen(x)-1=0  

2sen²(x) + sen(x) -1=0

Fazendo y=sen(x) 

2y²+y-1=0

y'=[-1+√(1+8)]/4 = (-1+3)/4=1/2

y''=[-1-√(1+8)]/4 = (-1-3)/4=-1

no intervalo 0 ≤ x ≤ 2π

Se y=1/2 =sen(x)  ==> x=π/6    e x=π-π/6 =5π/6

Se y=-1=sen(x)  ==> x=3π/2

Resposta: x={π/6 ,3π/2, 5π/6)