Olá, alguém poderia me ajudar com essa questão de derivada?
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272 essa é a resposta kk
rafaeldosantosox9alt:
Sério cara
sim
Neste tipo de questão basta derivar até perceber um padrão:
F'(x) = (x)' . e^{-x}e−x + x . (e^{-x}e−x )' ⇒ F'(x) = 1 . e^{-x}e−x + x . e^{-x}e−x . (-1) ⇒ F'(x) = e^{-x}e−x (1 -x)
F"(x) = (e^{-x}e−x )' .(1 - x) + e^{-x}e−x . (1 - x)' ⇒ e^{-x}e−x . (-1) . ( 1 - x) + e^{-x}e−x . (-1) ⇒ -e^{-x}e−x . (2 -x)
F'"(x) = (-e^{-x}e−x )' .(2 - x) + (-e^{-x}e−x ) . (2 - x)' ⇒ (-e^{-x}e−x ) . (-1) . ( 2 - x) + (-e^{-x}e−x ) . (-1) ⇒ e^{-x}e−x . (3 -x)
F^{4}[tex](x) =
F'(x) = (x)' . e^{-x}e−x + x . (e^{-x}e−x )' ⇒ F'(x) = 1 . e^{-x}e−x + x . e^{-x}e−x . (-1) ⇒ F'(x) = e^{-x}e−x (1 -x)
F"(x) = (e^{-x}e−x )' .(1 - x) + e^{-x}e−x . (1 - x)' ⇒ e^{-x}e−x . (-1) . ( 1 - x) + e^{-x}e−x . (-1) ⇒ -e^{-x}e−x . (2 -x)
F'"(x) = (-e^{-x}e−x )' .(2 - x) + (-e^{-x}e−x ) . (2 - x)' ⇒ (-e^{-x}e−x ) . (-1) . ( 2 - x) + (-e^{-x}e−x ) . (-1) ⇒ e^{-x}e−x . (3 -x)
F^{4}[tex](x) =
([tex]e^{-x}F4[tex](x)=([tex]e−x )' .(3 - x) + e^{-x}e−x . (3 - x)' ⇒ e^{-x}e−x . (-1) . (3 - x) + [/ex]e^{-x}[/tex] . (-1) ⇒ -e^{-x}e−x . (4 -x)
Apenas com essas derivadas é possível perceber o padrão:
F^{n}Fn (x) = B . e^{-x}e−x ( n - x) >>> B sendo um se n for ímpar (2K +1) e B sendo -1 se n for par (2k);
Apenas com essas derivadas é possível perceber o padrão:
F^{n}Fn (x) = B . e^{-x}e−x ( n - x) >>> B sendo um se n for ímpar (2K +1) e B sendo -1 se n for par (2k);
Poderia explicar melhor? Não entendi.
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