Question

Olá, alguém poderia avaliar está atividade? Estou com dúvidas sobre ela (EQUAÇÃO EXPONENCIAL)

Answer 1

Sobre a resolução da equação exponencial, pode-se afirmar que:

Apenas I e II estão corretas

Explicação:

Equação exponencial:

2⁻⁵ˣ ⁺ˣ² = 1

              64

Para que as bases das potências se igualem nessa equação, é preciso transformar a fração numa potenciação.

Decompondo 64 em fatores primos, tem-se:

64 | 2

32 | 2

16 | 2

 8 | 2

 4 | 2

 2 | 2

 1

Logo, 64 = 2.2.2.2.2.2 = 2⁶.

1 = 1

64   2⁶

Aplicando a propriedade da potência que inverte a base e deixa o expoente negativo, temos:

1 = 2⁻⁶

2⁶

Agora, pode-se eliminar as base e igualar os expoentes.

2⁻⁵ˣ ⁺ˣ² = 2⁻⁶

- 5x - x² = - 6

- x² - 5x + 6 = 0

Como tem-se uma equação do 2° grau, pode-se usar a fórmula de Bháskara para resolvê-la. Por isso, a afirmativa III é falsa.