Question

Ola alguém pode me ajudar referente atividade de integral defenda.
Solução da integral indefenida por partes é

Answer 1

Integral por partes

$\large\boxed{\boxed{\boxed{\displaystyle\mathsf{\int~u.dv=u. v-\int~v.du}}}}$

Necessariamente precisa-se escolher uma parte do integrando que é mais fácil de derivar e outra que é mais fácil de integrar. É o contrário da regra do produto para derivadas, consiste em transformar uma integral que não se sabe calcular em outra integral que seja de melhor tratamento e por esse motivo a escolha do integrando precisa ser a melhor possível caso contrário recaíremos numa integral muito mais complicada.

$\displaystyle\mathsf{\int~2ln(x)dx}$

$\mathsf{u=2ln(x)\to~du=2.\dfrac{1}{x}dx}\\\mathsf{dv=dx\to~v=x}$

Substituindo temos:

$\displaystyle\mathsf{\int~2ln(x)dx=2ln(x).x-\int~2x.\dfrac{1}{x}dx}$

$\displaystyle\mathsf{\int~2ln(x)dx = 2xln(x) - 2x + k}$

$\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{\displaystyle\int~2ln(x)dx = 2x(ln \: x- 1)+ k}}}}$