Olá alguém pode me ajudar ae com essa? Obrigado.
A reta 
é ortogonal a reta determinada pelos pontos A(-2,5,1) B(-2,2m,2m). Calcular o valor de m
Soluções para a tarefa
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1
A primeira reta é dada pela intersecção de dois planos, tomando x = α, podemos escrever as paramétricas dessa reta
x = α
y = 3 + mα
z = -1 + α
Um vetor diretor dessa reta é u = (1, m, 1)
Já a segunda reta pode ser escrita pela equação vetorial X = A + β*AB
onde AB é o vetor diretor dessa reta e é dado pela diferença da cordenadas dos ponto A e B (coordenadas de B menos coordenadas de A), assim temos que:
AB = ((-2)-(-2) , 2m-5 , 2m-1) = (0 , 2m-5 , 2m-1)
Para que as retas sejam ortogonais, seus vetores diretores são ortogonais e com isso o produto escalar desses vetores é nulo, assim temo que:
u . AB = 0
(1 , m , 1) . (0 , 2m-5 , 2m-1) = 0
1*0 + m*(2m-5) + 1*(2m-1) =
2m² - 5m + 2m - 1 = 0
2m² - 3m - 1 = 0
m₁ = (3+√17)/4 e m₂ = (3-√17)/4
x = α
y = 3 + mα
z = -1 + α
Um vetor diretor dessa reta é u = (1, m, 1)
Já a segunda reta pode ser escrita pela equação vetorial X = A + β*AB
onde AB é o vetor diretor dessa reta e é dado pela diferença da cordenadas dos ponto A e B (coordenadas de B menos coordenadas de A), assim temos que:
AB = ((-2)-(-2) , 2m-5 , 2m-1) = (0 , 2m-5 , 2m-1)
Para que as retas sejam ortogonais, seus vetores diretores são ortogonais e com isso o produto escalar desses vetores é nulo, assim temo que:
u . AB = 0
(1 , m , 1) . (0 , 2m-5 , 2m-1) = 0
1*0 + m*(2m-5) + 1*(2m-1) =
2m² - 5m + 2m - 1 = 0
2m² - 3m - 1 = 0
m₁ = (3+√17)/4 e m₂ = (3-√17)/4
glausantoscc:
Po cara obrigado ae valeu ae pela força. legal.
no final ae fazendo delta com bascara? da isso é?
Bhaskara
para saber o m ae vc fez como aquela regra de bhaskaram ou aquele -b/a e o c/a? valeuu
Bhaskara
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