Question

olá alguém me dá um exemplo ou uma explicação sobre biquadrada

Answer 1

Na resolução de uma equação biquadrada em IR, devemos substituir sua variável, transformando-a numa equação do 2º grau. Observe agora o procedimento que deve ser utilizado.

Sequência prática:

Substitua x4 por y2 (ou qualquer outra incógnita elevada ao quadrado) e x2por y.

Resolva a equação ay2 + by + c = 0.

Determine a raiz quadrada de cada uma da raízes ( y'e y'') da equação ay2+ by + c = 0.
Essas duas relações indicam-nos que cada raiz positiva da equação ay2 + by + c = 0 dá origem a duas raízes simétricas para a biquadrada: a raiz negativa não dá origem a nenhuma raiz real para a mesma.

Exemplos:

Determine as raízes da equação biquadrada x4 - 13 x2 + 36 = 0.
Solução:
Substituindo x4 por y2 e x2 por y, temos:
y2 - 13y + 36 = 0

Resolvendo essa equação, obtemos:
y'=4     e      y''=9

Como x2= y, temos:


Logo, temos para conjunto verdade: V={ -3, -2, 2, 3}.

Determine as raízes da equação biquadrada x4 + 4x2 - 60 = 0.
Solução:
Substituindo x4 por y2 e x2 por y, temos:
y2 + 4y - 60 = 0

Resolvendo essa equação, obtemos:
y'=6   e  y''= -10

Como x2= y, temos:


Logo, temos para o conjunto verdade:

Determine a soma das raízes da equação 
Solução:
Utilizamos o seguinte artifício:


Assim:
y2 - 3y = -2
y2 - 3y + 2 = 0
y'=1  e  y''=2

Answer 2

Explicação de biquadrada.
Equação biquadrada na incógnita x, é toda equação de grau 4, redutível à forma ax4 + bx2 + c = 0, que pode ser convertida em uma equação de 2º grau. 
Exemplos
2x4 – 7x2 – 4 = 0

m4 – 4m2 + 3 = 0

2x4 – 2x2 = 0.