Question

Olá
Alguém me ajuda?

Seja A = (aij) 3x3 , com aij = i - 2j , e B = (bij) 3x3 , com bij = j + 2i , determine a matriz C, tal que C= A.B

Answer 1

Se a matriz A = (aij) 3x3, temos que seus elementos internos:
A = $\left[\begin{array}{111}a11&a12&a13\\a21&a22&a23\\a31&a32&a33\end{array}\right]$

Então, substituindo aij = i - 2j, temos:
$\left[\begin{array}{ccc}-1&-3&-5\\0&-2&-4\\1&-1&-3\end{array}\right]$

A matriz de B = (bij) 3x3, temos que seus elementos internos:
B=$\left[\begin{array}{ccc}b11&b12&b13\\b21&b22&b23\\b31&b32&b33\end{array}\right]$ 

Então, substitindo bij = 2i + j, temos:

$\left[\begin{array}{ccc}3&4&5\\5&6&7\\7&8&9\end{array}\right]$

C3x3,

Fazendo o produto, temos: 

c11 = -3 -15 -35 = -53
c12 = -4 -18 -40 = -62
c13 = -5 -21 -45 = -71
c21 = 0 -10  -28 = -38
c22 = 0 -12  -32 = -44
c23 = 0 -14 -36 = -50
c31 = 3 -5 -21 = -23
c32 =  4 -6 -24 = -26 
c33 = 5 -7 -27 = -29

Portanto 
A.B = C 

C = $\left[\begin{array}{ccc}-53&-62&-71\\-38&-44&-50\\-23&-26&-29\end{array}\right]$

 

Bons estudos!