Question

Olá alguém Me ajuda.

Determine o produto de : (x³ - x² + x - 1).(2x - 1).(x - 3).(x + 5)

Se vc não souber não é preciso responder, quero a resposta correta!

Answer 1

$\underbrace{ \sf{veja \: abaixo}} :$

✔️ Multiplique os termos do primeiro parêntese pelos do segundo, e resultado pelos do terceiro e assim por diante:

$\boxed{ \sf \: ( {x}^{ 3} - {x}^{2} + x - 1 )\cdot \: (2x - 1) \: \cdot \: (x + 5)} : \\ \\ \boxed{ \sf \:( 2 {x}^{4} - {x}^{3} + 2 {x}^{3} + {x}^{2} + 2 {x}^{2} - x ) \cdot \: ( x - 3) \cdot(x + 5) } : \\ \\ \boxed{ \sf \: 2 {x}^{5} - 6 {x}^{4} - 3 {x}^{4} - 9 {x}^{3} -3 {x}^{2} + 9x + x - 3) \cdot(x + 5) } \\ \\ \boxed{ \sf \: 2x {}^{6} + 10x {}^{5} - 9 {x}^{5} - 45 {x}^{4} + 12x {}^{4} + 60x {}^{3} - 12x {}^{3} - 60x {}^{2} + 10 {x}^{2} + 50x - 3x - 15 } \\ \\ \boxed{ \boxed{ \boxed{\sf \maltese\:2x {}^{6} + x {}^{5} - 33x {}^{4} + 48x {}^{3} - 50 {x}^{2} + 47x - 15}}}$

Answer 2

O exercício solicita o polinômio P(x) na forma completa e ordenada (expandida), resultante da seguinte multiplicação de quatro expressões algébricas (três binômios e um polinômio):

$\sf \underbrace{\sf \big(\:\!x^3-x^2+x-1\big)}_ {p(x)}\cdot\underbrace{\sf \big(2\:\!x-1\!\:\!\:\!\:\!\:\!\big)}_{q\,\!(x)}\cdot\underbrace{\sf \big(\:\!x-3\big)}_{s(x)}\cdot\underbrace{\sf \big(\:\!x+5\big)}_{t(x)}$

Para isso, multiplicaremos, separadamente, p(x) por q(x), que são os dois primeiros fatores da esquerda à direita, e, em seguida, efetuaremos a multiplicação do polinômio resultante p(x)q(x) por s(x), repetindo o processo até obter P(x) — produto de p(x)q(x)s(x) por t(x). Assim sendo, p(x)q(x) será:

$\sf p(x)\:\!q(x)=\big(x^3-x^2+x-1\big)\cdot \!\:\!\:\!\big(2x-1\big)\\\\ \sf p(x)\:\!q(x)=2x^4-x^3-2\:\!x^3+x^2+2\:\!x^2-x-2\:\!x+1\\\\ \sf p(x)\:\!q(x)=2x^4-3\:\!x^3+3\:\!x^2-3\:\!x+1$

Analogamente, a expressão resultante de p(x)q(x)s(x) é dada por:

$\sf p(x)\:\!q(x)\:\!s(x)=\big(2\:\!x^4-3\:\!x^3+3x^2-3x+1\big)\cdot\!\:\!\:\!\big(x-3\big)\\\\ \sf p(x)\:\!q(x)\:\!s(x)=2x^5-6x^4-3\:\!x^4+9\:\!x^3+3\:\!x^3-9x^2-3x^2+9\:\!x+x-3\\\\ \sf p(x)\:\!q(x)\:\!s(x)=2x^5-9x^4+12\:\!x^3-12\:\!x^2+10\:\!x-3$

E por último, relembrando que o polinômio P(x) é precisamente o produto de p(x)q(x)s(x) por t(x), isto é, P(x) = p(x)q(x)s(x)t(x), ficamos com:

$\sf {P(x)=\big(2\:\!x^5-9\:\!x^4+12\:\!x^3-12x^2+10\:\!x-3\big)\cdot \!\:\!\:\!\big(x+5\big)}\\\\ \sf {P(x)=2x^6+10\:\!x^5-9\:\!x^5-45\:\!x^4+12\:\!x^4+60\:\!x^3-12\:\!x^3-60\:\!x^2+10\:\!x^2+50x-3\:\!x-15}\\\\ {\!\boxed{\sf P(x\:\!)\!\:\!\:\!=2x^6+x^5-33\:\!x^4+48x^3-50\:\!x^2+47\!\:\!\:\!x-15}}$

Obs.: caso tenha problemas na visualização das equações (escritas em LaTeX), experimente visualizar a resposta pelo navegador, acessando o link: https://brainly.com.br/tarefa/35925678.