Question

Olá a todos. Determine o valor de seis pagamentos mensais, sucessivos e postecipados aplicados a 5% am para se constituir, ao final, uma poupança de $ 25.000,00.

Answer 1

O cálculo do valor futuro $FV$ de uma série de $p$ prestações iguais e postecipadas, a uma dada taxa de juros $i$ é dado pela seguinte soma:

$<var>\sum_{k=1}^{n}p{(1+i)^k} = p \cdot \sum_{k=1}^{n}{(1+i)^k}</var>$

 

O somatório que multiplica o termo $p$ é a soma de uma progressão geométrica (PG) com primeiro termo $p$ e razão $(1+i)$.

 

Aplicando a fórmula da soma da PG obtemos a fórmula geral do valor futuro para prestações iguais postecipadas:

$FV= p \cdot [\frac{(1+i)^n-1}{i}] \Rightarrow p=FV \cdot [\frac{i}{(1+i)^n-1}]$

Os valores dados no problema são: n = 6 meses, i = 5% a.m.  e FV = R$ 25.000,00.

Substituindo os valores dados na fórmula, temos:

 

$p = 25000 [\frac{0,05}{(1,05)^6-1}]$

 

Aí é só resolver esta "pequena continha" (rs).

Como cálculos em problemas de Matemática Financeira são muito trabalhosos, existem calculadoras próprias como, por exemplo, a HP-12C, que já possuem as fórmulas financeiras prontas para este tipo de cálculo. O Excel também possui as fórmulas financeiras.

Lembrando, ainda, que o termo "postecipado" significa que os pagamentos são efetuados no fim de cada mês a que se referir a taxa de juros considerada. Isto altera o primeiro termo da PG de que falamos lá em cima.